信号与系统期末考试试题（有答案的）

信号与系统期末考试试题

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。

（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)

2、 积分

????(t?2)?(1?2t)dt等于 。

（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。

（A）

1?1zz（B）-（C）（D）

z?1z?1z?1z?14、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A）

1111y(2t)（B）y(2t)（C）y(4t)（D）y(4t) 42425、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+?(t),当输入f(t)=3e—tu(t)时，系

统的零状态响应yf(t)等于

（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)

（C）?(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3?(t) +(-9e-t+12e-2t)u(t)

6、 连续周期信号的频谱具有

（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性

7、 周期序列2COS(1.5?k?45)的 周期N等于

（A） 1（B）2（C）3（D）4 8、序列和

0k??????k?1?等于

?（A）1 (B) ∞ (C) u?k?1? (D) ku?k?1?

9、单边拉普拉斯变换F?s??2s?1?2se的愿函数等于 s2 ?A?tu?t? ?B?tu?t?2? ?C??t?2?u?t? ?D??t?2?u?t?2? 10、信号f?t??te?3tu?t?2?的单边拉氏变换F?s?等于

?2s?7?e?2?s?3?e?2s?A? ?B? 22?s?3??s?3??C?se?2?s?3??s?3?2e?2s?3 ?D?

s?s?3?二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*?(1?k)=________________________

z的原序列f(k)=______________________ 2z?1s3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单

s?12、单边z变换F(z)=

边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________

4、频谱函数F(j?)=2u(1-?)的傅里叶逆变换f(t)=__________________

s2?3s?15、单边拉普拉斯变换F(s)?的原函数

s2?sf(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为

2y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k)?2f(k?1) ，则系统的单位序列响应

h(k)=_______________________

7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)??换Y(s)=______________________________

8、描述某连续系统方程为

y?t??2y?t??5y?t??f?t??f?t?

''''t?20f(x)dx的单边拉氏变

该系统的冲激响应h(t)=

9、写出拉氏变换的结果66u?t?? ，22tk?

三、（8分）

四、（10分）如图所示信号f?t?，其傅里叶变换

F?jw??F?f?t??，求（1） F?0?（2）?F?jw?dw ???

s2六、（10分）某LTI系统的系统函数H?s??2，已知初始状态

s?2s?1y?0???0,y???0???2,激励f?t??u?t?,求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、?0.5?u?k? 2、(0.5)kk?1ejts?2u(k) 3、 4、??t??

s?5j?t5、?(t)?u(t)?eu(t) 6、1???0.5?t?k?1e?2s?u?k? 7、 sF?s?

?8、e?tcos?2t?u?t? 9、

66， 22k!/Sk+1 s四、（10分） 解：1）

F(?)?????f(t)e?j?tdt

?F(0)??

2）

f(t)???????f(t)dt?212?????F(?)ej?td?

??F(?)d??2?f(0)?4?

六、（10分） 解：

由H(S)得微分方程为

y??(t)?2y?(t)?y(t)?f??(t)

S2Y(S)?Sy(0?)?y?(0?)?2SY(S)?2y(0?)?Y(S)?S2F(S)

S2(S?2)y(0?)?y?(0?)?Y(S)?2F(S)? 2S?2S?1S?2S?1将y(0?),y?(0?),F(S)?1代入上式得 SY(S)?2S?11?? 222(S?1)(S?1)(S?1)?11?

(S?1)2S?1?y(t)?te?tu(t)?e?tu(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为

-t-3t

h(t)=(C1e + C2e)ε(t)

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

-t-3t

h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

-t -3t

yh(t) = C1e + C2e

–2 t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-2t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得

-2t -2t-t-2t

P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2

-t

于是特解为 yp(t) =2e

-t-3t -2t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

– t – 3t –2 t

最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

-2t -3t

yh(t) = C1e + C2e

– t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 e?s(1?e?s?se?s) -t -t-t-t

2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1

-t

于是特解为 yp(t) = e

-2t-3t -t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

– 2t – 3t – t

最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0

（12分）

解：部分分解法　F(s)?其中k1?sF(s)s?0?kk1k2??3（m?n）ss?1s?310(s?2)(s?5)100?(s?1)(s?3)s?03解：k2?(s?1)F(s)s??1?10(s?2)(s?5)??20s(s?3)s??1k3?(s?3)F(s)s??3?10(s?2)(s?5)10??s(s?1)3s??3解：?F(s)?1002010??3ss?13(s?3)10?100??f(t)???20e?t?e?3t??(t)3?3?s3?5s2?9s?7已知F(s)?,(s?1)(s?2)求其逆变换解：分式分解法　F(s)?s?2?k1k?2s?1s?2其中k1?(s?1)?　　k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??221?s?1s?2?F(s)?s?2??f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

1f(t)0…Tt-T??2?2解：付里叶变换为

?1eT?jn??jn?t?2??2?2Tsin(n??)2n?

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

1Fn4

4?2?0ω2? ????

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? cos ? ? sin ? t ? ? ? t ?23?4?36??4

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 12???????1??f(t)?1?cos?t?????cos?t??? 2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 1??2?? 1?? ??cos的周期T1 = 8 ? ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??

2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1?1?1?1?37? ?P= 1 ? ? ? ? ?

2?2?2?4? 32

??? 1 cos ? ?t? ? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

3? 2?4 1 cos ? ? ? 2 ? ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

?? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 ?nAn A0?13 21 o?1???2ω 341264 o????ω2??64312

3(a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出

f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和

f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。（5分）

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分）

3、F2(s)?F1(s)?

1t0?（2分） s2sF4(s)?1?st0（2分） e。2s三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL

电路，已知R?1?，L?1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

解“

???1,?t??221、us(t)??。（2分）

???0,???t??,?t??22?512、us(t)?a0??ancos(nt)

2n?1152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t) （32n?1n?22?3?5?分）

3、i?(t)?i(t)?us(t)（2分） 4、i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)（3分） 2??15?5?四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问

该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（6分） 解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分） 五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。

已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

解：

??111、F(s)???(t)e?stdt??e?stdt??e?st|?。（2分） ?000ss2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)（3

分）

sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)2s?1175???3、Yzi(s)?

s2?5s?6s2?5s?6s?2s?3Yzs(s)?（2s?3）12111 ?????2s?5s?6ss?2sss?22s?112s?31Yzi(s)?2?2?（5分）

s?5s?6s?5s?6s4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t)

y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）