经济数学基础12试卷（2015.1）
一、选择题
1、下列函数中为奇函数的是（C ）
A、y?x2?x B、y?lnx?1x?1 C、y?ex?e?x2 D、y?x2sinx
分析：A、f(?x)?(?x)2?(?x) ?x2?x 非奇非偶 B、f(?x)?e?x?ex?f(x) 偶函数 C、f(?x)?ln?x?1?x?1?lnx?1x?1?ln1x?1?ln(x?1x?1)?1??lnx?1x?1??f(x)奇函数 x?1D、f(?x)?(?x)sin(?x)?xsinx?f(x) 偶函数 2、（1）当x?0时，变量（ D ）是无穷小量。 A、1 B、sinx C、ln(x?2) D、1xxsin3xx 分析：lim1x?0xsinx?0 无穷小量与有界函数之积还是无穷小量。 3、下列结论中正确的是（ D ）．
A．使f?(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点 B． 若f?(x0)?0，则x0必是f(x)的极值点 C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
D．x0是f(x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0)?0 分析：A．使f?(x)不存在的点x0，可能是f(x)的极值点
B． 若f?(x0)?0，则x0是驻点，是可能的的极值点 C．x0是f(x)的极值点，则x0是f(x)的驻点或不可导点
4、以下结论或等式正确的是（ C ）
A、若A、B均为零矩阵，则有A=B B、若AB=AC，且A≠O，则B=C C、对角矩阵是对称矩阵 D、若A≠O，B≠O，则AB≠O
5、线性方程组??x1?x2?1解的情况是（D） （2010年1月）（2011年1月）
?x1?x2?0A、有无穷多解 B、只有零解 C、有唯一解 D、无解 分析：??111?????②+①(-1)?111??110? ???00?1 秩(A) =2，秩(A)=1 ???非齐次线性方程组AX?b的解的情况归纳如下：
1
AX?b有唯一解的充分必要条件是秩(A) = 秩(A)= n； AX?b有无穷多解的充分必要条件是秩(A) = 秩(A) < n；
AX?b无解的充分必要条件是秩(A) ? 秩(A)．
相应的齐次线性方程组AX?0的解的情况为： AX?0只有零解的充分必要条件是 秩(A)= n； AX?0有非零解的充分必要条件是 秩(A)< n． 二、填空题
6、函数f(x)?x2?4x?2的定义域是 （-∞，-2] ∪(2,+∞)
分析：x2?4?0，x2?4，x??2，或x?2
x?2?0 , x?2 函数f(x)的定义域是（-∞，-2] ∪(2,+∞) 7、函数f(x)?11?ex的间断点是x?0 分析：1?ex?0, x?0
8、若
?f(x)dx?F(x)?c,则?e?xf(e?x)dx??F(e?x)?c （2010年1月）（2011年1月）分析：?e?xf(e?x)dx???e?xf(e?x)d(?x)???f(e?x)d(e?x)??F(e?x)?c
?109、设A=?2??a03?，当a= 0 时，A是对称矩阵。 ?3?1??2??10、若线性方程组??x1?x2?0?x1??x2?0有非零解，则λ= -1
分析：??1?1?②+①(-1)?1?1??1??????????0??1?? , ??1?0 , ???1 相应的齐次线性方程组AX?0的解的情况为： AX?0只有零解的充分必要条件是 秩(A)= n；
AX?0有非零解的充分必要条件是 秩(A)< n．
三、微积分计算题
11、设y?3x?cos5x，求dy
分析：y??3xln3?5cos4x(cosx)? ?3xln3?5cos4xsinx
2
dy?(3xln3?5cos4xsinx)dx
12、计算定积分
e?e1xlnxdx
eee12121111e11111x?dx?e2?x2|?e2?e2??e2? 分析：?xlnxdx??lnxd(x)?xlnx|??12x4224124441112四、线性代数题
0??1?01?????13、设矩阵A=0?1，B=01，求(BTA)?1 ????????12???12???10?001?????12??T解： BA????0?1????13?
112????12?????)?(?1)??1210?(2)?(1)(?1)??1210?((11)?(2)?2????1301???????01?11?????????10?32??01?11? ??所以(BTA)?1 =???32?? ?11??x1?2x3?x4?0?14、求齐次线性方程组??x?x?3x?2x?0的一般解。
?1234?2x?x?5x?3x?0234?1解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形
2?1??10②+①+①?(-2)??11?32??③????????2?15?3???102?1??01?11? ????0?11?1??????③+②?102?1??01?11? ????0000???x1?2x3?x4?0
?x2?x3?x4?0此时阶梯方程组为?所以方程组的一般解：??x1??2x3?x4（其中x3,x4是自由未知量）
x?x?x34?2
六、应用题
生产某产品的总成本为C(x)?3?x（万元），其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R?(x)?15?2x（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？（2011年1月） 解：（1）由C(x)?3?x得C?(x)?1，
3
L?(x)?R?(x)?C?(x)?15?2x?1?14?2x , 令L?(x)?0，即:14?2x?0得x=7（百吨）
又x=7是唯一驻点,而该问题确定存在最大值,即产量为7百吨时利润最大。 （2）当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为
?L??(14?2x)dx?(14x?x2)?(14?8?82)?(14?7?72)??1 即利润将减少1万元.
7788经济数学基础12试卷（2015.1）
一、选择题
1、下列函数中为奇函数的是（ ）
ex?e?xx?1A、y?x?x B、y?ln C、y? D、y?x2sinx
x?1222、（1）当x?0时，变量（ ）是无穷小量。 A、1 B、sinx C、ln(x?2) D、xsin3xx1 x3、下列结论中正确的是（ ）．
A．使f?(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点 B． 若f?(x0)?0，则x0必是f(x)的极值点
C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点 D．x0是f(x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0)?0 4、以下结论或等式正确的是（ ）
A、若A、B均为零矩阵，则有A=B B、若AB=AC，且A≠O，则B=C C、对角矩阵是对称矩阵 D、若A≠O，B≠O，则AB≠O 5、线性方程组??x1?x2?1解的情况是（ ）
x?x?0?12A、有无穷多解 B、只有零解 C、有唯一解 D、无解
二、填空题
x2?46、函数f(x)?的定义域是
x?27、函数f(x)?8、若
1的间断点是 x1?e?x?f(x)dx?F(x)?c,则?ef(e?x)dx?
?102???9、设A=a03，当a= 时，A是对称矩阵。 ????23?1???x1?x2?010、若线性方程组?有非零解，则λ=
x??x?02?1三、微积分计算题
11、设y?3?cosx，求dy
4
x5
12、计算定积分
四、线性代数题
?e1xlnxdx
0??1?01?????13、设矩阵A=0?1，B=01，求(BTA)?1 ????????12???12??
x1?2x3?x4?0??14、求齐次线性方程组?x?x?3x?2x?0的一般解。 ?1234?2x?x?5x?3x?0234?1
六、应用题
生产某产品的总成本为C(x)?3?x（万元），其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R?(x)?15?2x（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？（2011年1月）
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经济数学基础12试卷2015.1
