22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米） 甲仓库 乙仓库 25 20 A果园 B果园 15 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， （1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨） 甲仓库 乙仓库 110﹣x 运费（元） 甲仓库 2×15x 乙仓库 2×25（110﹣x） A果园 x B果园 80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣x） 2×20×（x﹣10） （2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据
一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费． 【解答】解：（1）填表如下：
运量（吨） 甲仓库 乙仓库 110﹣x 运费（元） 甲仓库 2×15x 乙仓库 2×25（110﹣x） A果园 x B果园 80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣x） 2×20×（x﹣10） 故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10）， 即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300， ∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且
=
=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为
点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH． ①求证：四边形DHEC是平行四边形； ②若m=
，求证：AE=DF；
的值．
（2）如图2，若m=，求
【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论； ②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论； （2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．
【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°， ∴EH∥CA， ∴△BHE∽△BAC， ∴∵∴∴
， ， ， ，
∴HE=DC， ∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；
②∵∴AC=AB， ∵
，∠BAC=90°，
，HE=DC，
∴HE=DC， ∴
，
∵∠BHE=90°， ∴BH=HE， ∵HE=DC， ∴BH=CD， ∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB， ∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°， ∴∠HEA=∠AFD， ∵∠EHA=∠FAD=90°， ∴△HEA≌△AFD， ∴AE=DF；
（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G， ∵CA⊥AB， ∴EG∥CA， ∴△EGB∽△CAB，
∴∴∵
，
， ，
∴EG=CD，
设EG=CD=3x，AC=3y， ∴BE=5x，BC=5y， ∴BG=4x，AB=4y， ∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM， ∴∠AFM=∠AEG， ∵∠FAD=∠EGA=90°， ∴△FAD∽△EGA， ∴
=
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶
2018年浙江省各地中考数学试题汇编
