2020-2021宁波市惠贞书院初二数学上期末第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
151511515115151?? B．?? C．?? x?1x2xx?12x?1x2ac2．如果?成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
bdadacca?1c?1? ?A．? B．C．
cbbdbbdA．
D．
15151?? xx?12D．
a?2bc?2d? bd3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点
1CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，2过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
D．再分别以点C、D为圆心，大于
A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称
4．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ） A．C．
180180??3 xx?2180180??3 xx?2B．D．
180180??3 x?2x180180??3 x?2x5．下列运算正确的是( ) A．a2+2a＝3a3
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 6．下列运算正确的是（ ） A．?3a2?2a3??6a6 C．(?a3)2?a6
B．4a??2a6B．(﹣2a3)2＝4a5 D．(a+b)2＝a2+b2
?3???2a2
D．(ab3)2?ab6
7．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 （ ）
B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是
A．甲和乙
9．若 x=3 是分式方程A．5
B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
a?21??0 的根，则 a 的值是 xx?2B．-5
C．3
D．-3
?3?x?a?2?x?1??10．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且1?x?2?x?2?使关于y的分式方程（ ） A．5
11．若关于x的方程A．-4
B．4
C．3
D．2
y?5a+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1?yy?1xa?2?有增根，则a的值为（ ） x?4x?4B．2
C．0
D．4
12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣大小关系是（ ） A．M≥N B．M＞N C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
3）﹣1，则M、N的2二、填空题
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
14．分解因式：2a2﹣8＝_____．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：＞5)，则x＝________．
－＝－.因此就将具有
这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x17．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．
x2?4
18．若分式的值为0，则x＝_____．
x?2
19．分解因式：2a2?8a?8?_______
20．正六边形的每个内角等于______________°．
三、解答题
21．解下列分式方程 (1)
23x?3??2 (2)x?3?2 x?1x?1x?1x?12x?222．如图，在RtVABC中，∠C＝90o，BD是RtVABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
23．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 25．化简数．
aa?21??，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整a2?4a2?3a2?a
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
15151?? xx?12故选B． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．D
解析：D 【解析】
已知
aca?2b?成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由＝
bbdacc?2dac可得?2??2，即可得?，选项D正确，故选D. dbdbd点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE， ∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意． B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意． C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线． ∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意． D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选D．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：故选：D. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
180180??3. x?2x
2020-2021宁波市惠贞书院初二数学上期末第一次模拟试题及答案
