2020-2021宁波市惠贞书院初二数学上期末第一次模拟试题及答案
一、选择题
1.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )
151511515115151?? B.?? C.?? x?1x2xx?12x?1x2ac2.如果?成立,那么下列各式一定成立的是( )
bdadacca?1c?1? ?A.? B.C.
cbbdbbdA.
D.
15151?? xx?12D.
a?2bc?2d? bd3.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点
1CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是
D.再分别以点C、D为圆心,大于
A.射线OE是∠AOB的平分线 B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称 D.O、E两点关于CD所在直线对称
4.风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费,设前去观看开幕式的同学共x人,则所列方程为( ) A.C.
180180??3 xx?2180180??3 xx?2B.D.
180180??3 x?2x180180??3 x?2x5.下列运算正确的是( ) A.a2+2a=3a3
C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2 6.下列运算正确的是( ) A.?3a2?2a3??6a6 C.(?a3)2?a6
B.4a??2a6B.(﹣2a3)2=4a5 D.(a+b)2=a2+b2
?3???2a2
D.(ab3)2?ab6
7.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=﹣1 ( )
B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
8.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是
A.甲和乙
9.若 x=3 是分式方程A.5
B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
a?21??0 的根,则 a 的值是 xx?2B.-5
C.3
D.-3
?3?x?a?2?x?1??10.若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6>0的解,且1?x?2?x?2?使关于y的分式方程( ) A.5
11.若关于x的方程A.-4
B.4
C.3
D.2
y?5a+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是1?yy?1xa?2?有增根,则a的值为( ) x?4x?4B.2
C.0
D.4
12.已知a是任何实数,若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣大小关系是( ) A.M≥N B.M>N C.M<N
D.M,N的大小由a的取值范围
3)﹣1,则M、N的2二、填空题
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,AB=12,D是斜边AC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值为_____.
14.分解因式:2a2﹣8=_____.
15.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.
16.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:>5),则x=________.
-=-.因此就将具有
这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x17.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:______________,使得△ABC≌△DEC.
x2?4
18.若分式的值为0,则x=_____.
x?2
19.分解因式:2a2?8a?8?_______
20.正六边形的每个内角等于______________°.
三、解答题
21.解下列分式方程 (1)
23x?3??2 (2)x?3?2 x?1x?1x?1x?12x?222.如图,在RtVABC中,∠C=90o,BD是RtVABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形,
(1)求证:点O在∠BAC的平分线上; (2)若AC=5,BC=12,求OE的长
23.如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.
24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书. (1)第一次购书的进价是多少元?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少? 25.化简数.
aa?21??,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整a2?4a2?3a2?a
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】
设小李每小时走x千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可. 【详解】
解:设小李每小时走x千米,依题意得:
15151?? xx?12故选B. 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系列出方程.
2.D
解析:D 【解析】
已知
aca?2b?成立,根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立;选项D ,由=
bbdacc?2dac可得?2??2,即可得?,选项D正确,故选D. dbdbd点睛:本题主要考查了比例的性质,熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
3.D
解析:D 【解析】
试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.
∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE, ∴△EOC≌△EOD(SSS).
∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意. B、根据作图得到OC=OD,
∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意. C、根据作图得到OC=OD,
又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线. ∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意. D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线, ∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意. 故选D.
4.D
解析:D 【解析】 【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱,再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】
解:设前去观看开幕式的同学共x人,根据题意,得:故选:D. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用,解题的关键是弄清题意、找准等量关系,易错点是容易弄错增加前后的人数.
180180??3. x?2x
2020-2021宁波市惠贞书院初二数学上期末第一次模拟试题及答案
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