2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类
2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:
1)下面有20个已知类别的人工制造的序列(见下页),其中序列标号1—10 为A类,11-20为B类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入):
A类__________ ;B类 _______________ 。
请详细描述你的方法,给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上,用数据文件Art-model-data 标识,供下载: 网易网址:www.163.com 教育频道 在线试题; 教育网: www.cbi.pku.edu.cn New mcm2000 教育网: www.csiam.edu.cn/mcm
2)在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列,它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类,像1)一样地给出分类结果。
提示:衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取序列
的某些特征,给出它们的数学表示:几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法;又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等。 Art-model-data
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