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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数
2018．5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A?{x?R2x?3?0}，集合B?{x?Rx2?3x?2?0}，则A（A）?xx?B?
???3?3? （B）x?x?2?? ?2??2?（C）x1?x?2 （D）?x???3??x?2? ?2?开始 输入a i=0 （2）如果a?b?0，那么下列不等式一定成立的是
1a1b（A）log3a?log3b （B）()?()
441122（C）? （D）a?b
ab（3）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整
数a的可能取值的集合是 （A）?1,2,3,4,5? （B）?1,2,3,4,5,6? （C）?2,3,4,5? （D）?2,3,4,5,6?
（4）已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,??部分图象如图所示，则?? （A）?（C）?
（5）已知命题p：复数z?则下列
a=2a+3 i=i+1 否 a >13? 是 输出i 结束 π)的 2y2π? （B）
66ππ （D） 33Oππ123-2x1?i在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：?x?0，x?cosx，i _
（A）(?p)?(?q) （B）(?p)?q （C）p?(?q) （D）p?q
y222（6）若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x?(y?2)?1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值
b2范围是
（A）(1,2] （B）[2,??) （C）(1,3] （D）[3,??) （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．
若生产甲、乙两种
煤（吨） 电（千度） 纯利润（万元） 1箱甲产品 3 1 2 1箱乙产品 1 1 1 产品可使用的煤不超过则可获得的最大60千度，
120吨，电不超过
纯利润和是
（A）60万元 （B）80万元 （C）90万元 （D）100万元
（8）如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形侧逆时针方向
滚动．当△PMN沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P的轨迹长度是 （A）
ABCD的各边内
DCMA(P)NB8?16? （B） 33 （C）4? （D）??
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
（9）已知平面向量a，b满足a?1，b?2，a与b的夹角为60?，则2a?b?____． （10）(1?2x)的展开式中x项的系数为___．（用数字表示）
（11）如图，AB为圆O的直径，AB?2,过圆O上一点M作圆O的切线，交AB的延长线于点C，过点M作MD?AB于点D，若D是OB中点，则AC?BC=_____．
53 _
（12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ．
2
AODM（第11题图）
BC2
正视图侧视图（13）已知数列
2{an}的前n项和
为Sn，且满足
Sn?2an?4(n?N?)，则an? ；
数列{log2an}的前n项和为 ． （14）若存在正实数M，对于任意x?(1,??)，都
称函数f(x)在(1,??) 上是有界函数．下列函数
2俯视图（第12题图）
有f(x)?M，则
1xlnx； ②f(x)?2； ③f(x)?； ④f(x)?xsinx， x?1x?1x其中“在(1,??)上是有界函数”的序号为 ．
①f(x)?三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A???，b?3，△ABC 3的面积为153． 4（Ⅰ）求边a的长； （Ⅱ）求cos2B的值．
（16）（本小题满分13分）
某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段?75,80?，?80,85?，?85,90?，
?90,95?，?95,100?（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
_
从全市高中学生中任意选取一人，其参 加社区服务时间不少于90小时的概率； （Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记?为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量?的分布列和数学期望E?．
（17）（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是
0.075 0.060 0.040 0.020 0.005 O 75 80 85 90 95 100 频率 组距 服务时间/小时
正方形，侧面PAD?底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA?PD?AD?2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC； （Ⅱ）求二面角E?DF?A的余弦值； （Ⅲ）在棱PC上是否存在一点G，使
PEADFBCGF?平面EDF？若存在，指出点G的
位置；若不存在，说明理由．
（18）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?e2x?1?ax?1，a?R．
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x?ey?1?0垂直，求a的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设a?2e3，当x?[0,1]时，都有f(x)?1成立，求实数a的取值范围．
（19）（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：y?kx?m(k?R)，使得OA?2OB?OA?2OB成
立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.
1，右焦点到右顶点的距离为1． 2 _
（20）（本小题满分13分）
已知x1，x2是函数f(x)?x?mx?t的两个零点，其中常数m，t?Z，设
2rTn??x1n?rx2(n?N?)．
r?0n（Ⅰ）用m，t表示T1，T2； （Ⅱ）求证：T5??mT4?tT3；
?（Ⅲ）求证：对任意的n?N,Tn?Z．
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数
2018．5
一、选择题（满分40分） 题号 答案 题号 答案 9 1 B 10 2 C 11 3 C 4 D 12 5 D 6 A 13 7 C 8 B 14 二、填空题（满分30分） 23 ?80 3 82 383 2n?1 n(n?3) 2②③ 三、解答题（满分80分） 15．（本小题满分13分）
2019年度北京地区朝阳区二模试题数学【理科】试题及答案解析
