高一数学常用公式及结论
必修1：
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则A?B
?3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：?
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AUB
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AIB
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为CUA
nnn5．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；
* 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质
?b4ac?b2?4ac?b2b1、顶点坐标公式：???2a,4a??， 对称轴：x??2a，最大（小）值：4a
??
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2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a?a?anmnm?n22，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n
n?11an?a?mn?nm0
（5） ???n（6）a = 1 ( a≠0)（7）a?n （8）a?a（9）am?
nmab?b?an2、根式的性质
n（1）(na)?a.
（2）当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，nan?|a|??
4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：
?a,a?0.
?a,a?0?（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）
5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
log a N
Y a > 1 1 0 X Y 0 < a < 1 1 0 X = N
M) = log a M -- log a N N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
logbN
logba - 2 -
（10）推论 logamb?（11）log a N =
nnlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）
logNa2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
例如： y = x 2 y?a > 1 0 < a < 1 a < 0 0 1 X 0 1 Y a >1 Y 0 < a < 1 X x?x y?121?x?1 x七.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y?f(x?a)?b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p). 九、函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即 y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，
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2020高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
