高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析

由天下分享时间：2025/1/20 17:56:28 加入收藏我要投稿点赞

【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料

一、选择题

1．设函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?称，则（）

A．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,B．y?f(x)的最小正周期为

?2)，且其图像关于直线x?0对

?2)上为增函数

??，且在(0,)上为增函数 24?C．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,)上为减函数

2??D．y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数

24【答案】C 【解析】

试题分析：f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)?2sin(2x???线x?0对称，

∴函数f(x)为偶函数，∴??∵0?x??6)，∵函数图像关于直

?3，∴f(x)?2cos2x，∴T?2???， 2?2，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,?2)上为减函数.

考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.

?sin(x?a),x?02．已知函数f(x)??的图像关于y轴对称，则y?sinx的图像向左平移

?cos(x?b),x?0（）个单位，可以得到y?cos(x?a?b)的图像（）. A．

? 4B．

? 3C．

? 2D．?

【答案】D 【解析】【分析】

根据条件确定a,b关系，再化简y?cos?x?a?b?，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】

??sin?x?a?,x?0因为函数f?x???的图像关于y轴对称，所以

??cos?x?b?,x?0??????sin???a??cos??b?，sin????a??cos???b?，即?2??2?sinb?cosa，sina?cosb，因此a?b?π?2kπ(k?Z)， 2从而y?cos?x?a?b???sinx?sin?x???,选D. 【点睛】

本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能力，属中档题.

3．已知函数f（x）＝2x－1，g?x????acosx?2,x?0?（a∈R），若对任意x1∈[1，＋2x?2a,x?0???1??3??7?U1,21,?U?,2? D??．??2??2??4?∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（） A．???,??1?? 2?B．??2?,??? ?3?C．???,【答案】C 【解析】【分析】

对a分a=0,a＜0和a＞0讨论，a＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围. 【详解】

当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数g?x?的值域为[0,++∞），满足题意. 当a＜0时，y=x?2a(x?0)的值域为（2a,+∞）, y=acosx?2?x?0?的值域为[a+2,-a+2],

2因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a, 所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）, 由题得2a＜1，即a＜

21，即a＜0. 2当a＞0时，y=x?2a(x?0)的值域为（2a,+∞）,y=acosx?2?x?0?的值域为[-a+2,a+2], 当a≥

??a?2?12,?1?a?2. -a+2≤2a,时，由题得?3?a?2?2a211时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜. 3221或1≤a≤2， 2当0＜a＜

综合得a的范围为a＜故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

?????4．已知函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象如图所示，其中f?0??1，

?2???|MN|?5，则点M的横坐标为（） 2

A．

1 2B．?2 5C．?1 D．?2 3【答案】C 【解析】【分析】由f(0)?1求出??【详解】

?????由函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象，