2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．D；10．C． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）
?x?y?52n
a11．?3；12．(2x?1)(2x?1)；13．50；14．；15．?；16．4；17．2或23． ?x2n?13?y?5??2三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式?3?1?3?3--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分
19．解：原式?a?1?a?1--------------------------------------------------2分
(a?1)2a?1 ?a?12?a?1----------------------------------------------------3分
(a?1)a?1 ?1．-----------------------------------------------------------4分
a?1当a?2?1时，
12．-------------------------------------------------6分 原式?1??a?12?1?1220．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵AN平分∠MAC，∴∠CAD=∠MAD， ∵∠CAD+∠MAD=∠ABC+∠ACB，
∴∠MAD =∠ABC，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD∥BC， ∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
N C D B A
第20题图
M
21．解：（1）这次被调查的学生人数为：20?36?200（人），-----1分
360扇形统计图中B区域的圆心角度数为：80?360??144?；--------------2分
200（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分 人数（人） 80 80 A 60 36° 60 D 40 40 B20 C 20
0 项目 A B C D 第21题图① 第21题图②
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（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分
甲 乙 丁 丙
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丙 甲 乙 丁
由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P（甲、乙）?212?16．------------------------------8分
22．（1）证明：∵矩形AEFB、BFGD、DGHC互相全等， ∴BD=DC=EF=FG，且BD∥EF，DC∥FG，
∴四边形BEFD，DFGC为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE∥DF∥CG，
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，-------------------------------------------------2分 ∵BF∥DG∥CH，
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP∽△DMK∽△CHN．----------------------------------------------4分 （2）∵BP∥DK∥CN，
∴△ABP∽△ADK∽△ACN，
∴BP?AB?1，DKDKAD2CN?ADAC?23，----------------------------------------5分 由（1）知：△BQP∽△DMK∽△CHN，
∴S1S?(BP)2?14，S2S?(DK)2?4，-----------------------------------6分 2DK3CN9∴S1:S2:S3?1:4:9，
设S1?k，则S2?4k，S3?9k， ∵S1?S3?40，∴k?9k?40，
∴k?4，----------------------------------------------------------------------7分 ∴S2?4k?16．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，
根据题意得：3x+1800=4×3x，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y米/分，
根据题意得 (8-2)×(200+ y)≥1800，----------------------------------6分 解得： y≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE、OD， ∵D是AC的中点，O是BC的中点，
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A B D C P Q K M N E F G H 第22题图
5 页）
（共∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB，
∴∠COD=∠ABC，∠EOD=∠OEB， 又∵OB=OE，∴∠OEB=∠ABC，
∴∠COD=∠EOD，------------------------------------------------------------1分 在△COD与△EOD中， ??CO?EO??COD??EOD? ?OD?OD∴△COD≌△EOD（SAS），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，
∴DE是⊙O的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC、DE分别是⊙O的切线， ∴DC?DE?32，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt△ABC中， ∵tan?ABC?34，∴
ACBC?34， ∴BC=4，
∴⊙O的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF，
∵AC、AF都是⊙O的切线， ∴AC=AF，AO平分∠CAF， ∴AO⊥CF，且PC=PF， ∵AC=3，OC=2，
∴由勾股定理可得：AO?AC2?CO2?13，------------------6分 由三角形面积法可得：112AC?OC=2AO?CP，
∴CP=
61313，∴CF=121313，------------------------------------------7分 设OH=x，则CH=x+2，
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A D E F C P O H B
G 第24题图
5 页）
（共由勾股定理可得：CF2?CH2?OF2?OH2， ∴
144?（2?x）2?4?x213， ∴x?1013，∴CH?2?1013?3613，------------------------------------------8分 在Rt△CFH中，
由勾股定理可得：FH?CF2?CH2?2413，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：FG?2FH?4813．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP=2t，PD=10-2t，CD=AB=4，
在Rt△PDC中，由勾股定理可得： PC2= PD2+ CD2=(10-2t)2
+16，
∴正方形PCEF的面积为(10-2t)2
+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF的面积为25时，有(10-2t)2
+16=25，
解得：t1=3.5，t2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2．---------------------3分 （2）过点F作FM⊥AD于点M，过点E作EN⊥BC的延长线于点N，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠PDC =90°，
∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF是正方形， ∴PF=CP，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM， ∴△PCD≌△FPM（AAS），
∴FM=PD=10-2t，PM=CD=4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD≌△ECN，
∴EN=PD=10-2t，CN=CD=4，---------------------------------------5分 ∵S△DEF= S正方形PCEF- S△PDF- S△PDC- S△DCE，
∴S?（10?2t）2?16?12(10?2t)(10?2t)?112(10?2t)?4?2?4?4
?2t2?16t?38，----------------------------------------------------6分 ∵S?2t2?16t?38?2(t?4)2?6，
∴当t?4s时，S取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D作DG⊥EN于点G，则四边形DCNG是正方形， ∴GN=DG=DC=4，
2020年模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 4 页
F E
A P M
D G
B
第25题图
C
N
5 页）
（共∴EG=EN-GN=10-2t-4=6-2t，
在Rt△DGE中，DE2= DG2+ EG2=16+(6-2t)， 在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t， ∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)+(6-2t)，
在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)+16， ∴EF2= (10-2t)+16，
若FE=FD，则有(10-2t)+16=(10-2t)+(6-2t)，
解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分 若FE=DE，则有(10-2t)+16=16+(6-2t)，
解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分 若FD=DE，则有(10-2t)+(6-2t)=16+(6-2t)， 解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），
综上所述，当t?1s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分
2
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2
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2020年汕头市澄海区中考模拟考试数学答案
