2、运用公式法进行因式分解
【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式
a2?b2?(a?b)(a?b) a2?2ab?b2?(a?b)2
立方和、立方差公式 a3?b3?(a?b)?(a2?ab?b2)
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】
1. 把a?2a?b?2b分解因式的结果是（ ） A. (a?b)(a?2)(b?2) C. (a?b)(a?b)?2
B. (a?b)(a?b?2) D. (a?2b)(b?2a)
2222 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式2x?x?m有一个因式是2x?1，求m的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。
解：根据已知条件，设2x?x?m?(2x?1)(x?ax?b) 则2x?x?m?2x?(2a?1)x?(a?2b)x?b
323232232?2a?1??1?? 由此可得?a?2b?0???m?b 由（1）得a??1
(1)(2) (3)1 / 6
1 211 把b?代入（3），得m?
22 把a??1代入（2），得b?
3. 在几何题中的应用。
例：已知a、b、c是?ABC的三条边，且满足a?b?c?ab?bc?ac?0，试判断?ABC的形状。
分析：因为题中有a2、b2、?ab，考虑到要用完全平方公式，首先要把?ab转成
222?2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。
解：?a?b?c?ab?bc?ac?0 ?2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0
?(a2?2ab?b2)?(b2?2bc?c2)?(c2?2ac?a2)?0 ?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0 ?(a?b)2?0，(b?c)2?0，(c?a)2?0 ?a?b?0，b?c?0，c?a?0 ?a?b?c
??ABC为等边三角形。
4. 在代数证明题中应用
例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。 解：设这两个连续奇数分别为2n?1，2n?3（n为整数） 则(2n?3)?(2n?1)
22222222?(2n?3?2n?1)(2n?3?2n?1) ?2(4n?4)
?8(n?1)2 / 6
由此可见，(2n?3)2?(2n?1)2一定是8的倍数。 【实战模拟】 1. 分解因式：
（1）(a?2)2?(3a?1)2 （2）x5(x?2y)?x2(2y?x)
（3）a2(x?y)2?2a(x?y)3?(x?y)4
2. 已知：x?
3. 若a，b，c是三角形的三条边，求证：a?b?c?2bc?0
4. 已知：a?222211??3，求x4?4的值。 xx111m?1，b?m?2，c?m?3， 22222 求a?2ab?b?2ac?c?2bc的值。
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培优专题运用公式法进行因式分解(含参考答案)
