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2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)

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∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km; (2)由题意可知∠CDB=75°,

4=0.8,所以∠DBE=53°, 5=52°∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°,

由(1)可知sin∠DBE=

DBDE3.1≈4(km), ?,∴DC=?DCsin520.79∴景点C与景点D之间的距离约为4km.

在Rt△DCE中,sin∠DCE=22.9.6米. 【解析】

试题分析:要求这棵大树没有折断前的高度,只要求出AB和AC的长度即可,根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度,即可得到结论.

试题解析:解:∵AB⊥EF,DE⊥EF,∴∠ABC=90°,AB∥DE,∴△FAB∽△FDE,∴

ABFBAB4? ,∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,∴?,得AB=3.6米,∵∠DEFE94?6ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=

3.6ABAB ==6米,∴,∴AC=

ACcos?BAC0.6AB+AC=3.6+6=9.6米,即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.

点睛:本题考查直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数进行解答. 23.(1)y1?【解析】 【分析】

(1)把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值;

(2)根据点B在双曲线上可求出a的值,再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可;

(3)先利用待定系数法求出一次函数的解析式,再用如图的△AOC的面积减去△BOC的面积即可求出结果. 【详解】 解(1):双曲线y1?8;(2)0?x?2或x?4;(3)6. xk?x?0,k?0?经过A?2,4?,∴k?2?4?8, x8. x∴双曲线的解析式为y1?(2)∵双曲线y1?k?x?0,k?0?经过B?a,2?点, x∴2?8,解得a?4,∴B?4,2?, a根据图象观察,当y2?y1时,x的取值范围是0?x?2或x?4.

(3)设直线AB的解析式为y?mx?n,

?2m?n?4?m??1∴?,解得?,

4m?n?2n?6??∴直线AB的解析式为y??x?6,

∴直线AB与x轴的交点C∴S?AOB?S?AOC?S?BOC?【点睛】

本题是反比例函数与一次函数的综合题,重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算,属于中档题型,熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键. 24.证明见解析 【解析】

试题分析:本题利用等角的余角相等得出一对相等的角,加上直角得出相似三角形. 试题解析:在Rt△ADQ与Rt△QCP中, , ∵∠AQP=90°, ∴∠AQP+∠PQC=90°, 又∵∠PQC+∠QPC=90°∴∠AQP=∠QPC, ∴Rt△ADQ∽Rt△QCP. 25.(1)1;(2)证明见解析 【解析】 【分析】

(1)根据平行四边形的性质得到AB∥CD,证明△EGC∽△EAB,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算即可;

(2)分别证明△DFG∽△BFA,△AFD∽△EFB,根据相似三角形的性质证明. 【详解】

(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,

?6,0?,

11?6?4??6?2?6. 22∴△EGC∽△EAB,

CGECCG2??,即, ABEB32?4解得,CG=1; (2)∵AB∥CD, ∴△DFG∽△BFA, FGDF?∴, FAFB∴

∴AD∥CB, ∴△AFD∽△EFB, ∴∴

AFDF?, FEFBFGAFFE. ?,即AF2=FG×

FAFE【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)由题意可知∠CDB=75°,4=0.8,所以∠DBE=53°,5=52°∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°,由(1)可知sin∠DBE=DBDE3.1≈4(km),?,∴DC=?DCsin520.79∴景点C与景点D之间的距离约为4km.在Rt△DCE
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