∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km； （2）由题意可知∠CDB=75°，
4=0.8，所以∠DBE=53°， 5=52°∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°，
由（1）可知sin∠DBE=
DBDE3.1≈4（km）， ?，∴DC=?DCsin520.79∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
在Rt△DCE中，sin∠DCE=22．9.6米． 【解析】
试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．
试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴
ABFBAB4? ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴?，得AB=3.6米，∵∠DEFE94?6ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=
3.6ABAB ==6米，∴，∴AC=
ACcos?BAC0.6AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答． 23．(1)y1?【解析】 【分析】
（1）把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；
（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC的面积减去△BOC的面积即可求出结果. 【详解】 解(1)：双曲线y1?8；(2)0?x?2或x?4；(3)6. xk?x?0,k?0?经过A?2,4?，∴k?2?4?8， x8. x∴双曲线的解析式为y1?(2)∵双曲线y1?k?x?0,k?0?经过B?a,2?点， x∴2?8，解得a?4，∴B?4,2?， a根据图象观察，当y2?y1时，x的取值范围是0?x?2或x?4.
(3)设直线AB的解析式为y?mx?n，
?2m?n?4?m??1∴?，解得?，
4m?n?2n?6??∴直线AB的解析式为y??x?6，
∴直线AB与x轴的交点C∴S?AOB?S?AOC?S?BOC?【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键. 24．证明见解析 【解析】
试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形. 试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中， , ∵∠AQP=90°, ∴∠AQP+∠PQC=90°, 又∵∠PQC+∠QPC=90°∴∠AQP=∠QPC， ∴Rt△ADQ∽Rt△QCP. 25．（1）1；（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；
（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明． 【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
?6,0?，
11?6?4??6?2?6. 22∴△EGC∽△EAB，
CGECCG2??，即， ABEB32?4解得，CG＝1； （2）∵AB∥CD， ∴△DFG∽△BFA， FGDF?∴， FAFB∴
∴AD∥CB， ∴△AFD∽△EFB， ∴∴
AFDF?， FEFBFGAFFE． ?，即AF2＝FG×
FAFE【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)
