2024-2024石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B．商店新买来的一副三角板是相似的 C．所有的课本都是相似的 D．国旗的五角星都是相似的
2．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（ ）
A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定
3．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1 C．△A1B1C1的面积为3
B．△A1B1C1的周长为6+32 D．点B1的坐标可能是(6，6)
4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝且k＞0）的图象可能是（ ）
k与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，xA． B． C． D．
11a2?15．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，
x42y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y1＜y2
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A．
OBCD?
23B．
?3? ?2
C．
S13? S22D．
C1C2?32
7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA A．a：d＝c：b
B．△ABC∽△DBA B．a：b＝c：d
C．△PAB∽△PDA C．c：a＝d：b
D．△ABC∽△DCA D．b：c＝a：d
8．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）
?上两点，连接BD，CE并延长交于点9．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BCA，连接OD，OE，如果?A＝70?，那么?DOE的度数为（ ）
A．35? B．38? C．40? D．42?
10．如图，在矩形ABCD中，DE?AC于E，设?ADE??，且cos??3，5AB?5，则AD的长为（ ）
A．3 B．
16 3C．
20 3D．
16 511．若△ABC∽△A′B′C′且cm. A．18
AB3?,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）A?B?4C．
15 4B．20 D．
80 32m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，12．制作一块3m×
若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
二、填空题
13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.
14．如图，?CAB??BCD，AD?2，BD?4，则BC?______.
15．如图，已知点A，C在反比例函数y?a(a?0)的图象上，点B，D在反比例函xb(b?0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与xCD的距离为6，则a?b的值是_______. y?
16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为坐标为________.
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的3
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．
19．如果
ace??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． bdf20．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
三、解答题
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，?景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，?位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°
tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53?的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE?6米，塔高DE?9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：
sin53??0.7986，cos53??0.6018，tan53??1.3270）．
23．如图所示，双曲线y1?k?x?0,k?0?与直线y2?kx?b?k?0?(b为常数)交于xA?2,4?，B?a,2?两点.
(1)求双曲线y1?k?x?0,k?0?的表达式； x(2)根据图象观察，当y2?y1时，求x的取值范围； (3)求?AOB的面积.
24．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０， 求证：△ADQ∽△QCP．
2024-2024石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)
