AOB第17题图
C
{答案}
3 5{解析}本题考查了切线长定理、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识．设⊙O与BC边相切于点D，连接OB、OD．由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，再由切线长定理易求∠OBC＝30°，而OD＝3，从而由3OD，得BD＝＝3，于是CD＝BC－BD＝8－3＝5．在Rt△OCD中，由正切函数定义，
tan30?BD33OD得tan∠OCB＝＝．因此本题答案为．
55CDtan∠OBD＝
AOBCD第17题答图
{分值}2
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:切线长定理} {考点:正切}
{考点:解直角三角形} {类别:高度原创} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}18．（2019年常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝310．点P是AD的中点，点E在BC上，
CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝__________．
APDB {答案}6
{解析}本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等几何知识点．首先由勾股定理，求得BD＝10，然后由“AD＝3AB＝310．点P是AD的中点，点E在BC上，
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E第18题图
CCE＝2BE”，求得PD＝
310DC1，CE＝210，这样由tan∠DEC＝第四步过点P作PH⊥BD于点H，?；2EC2在BD上依次取点M、N，使MH＝NH＝2PH，于是因此△PMN是所求符合条件的图形；第五步由△DPH∽△
310PH2PHPD3DBA，得，即，得PH＝，于是MN＝4PH＝6，本题答案为6． ??10BABD210APHMBE第18题答图
C
ND{分值}2
{章节:[1-17-1]勾股定理} {章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {章节:[1-18-2-1]矩形}
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:勾股定理}
{考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:矩形的性质}
{考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {考点:正切}
{考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:5-高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
{题目}19．（2019年常州）（8分）计算：（1）?0?()?1?(3)2；（2）(x－1)(x＋1)－x(x－1) ． {解析}本题考查了实数的运算、整式的加减乘除法运算，解题的关键是按实数的运算法则与运算顺序、整式的乘法法则及加减法法则进行计算即可． {答案}解：（1）原式＝1＋2－3＝0；
（2）原式＝x2－1－x2＋x＝x－1． {分值}8
{章节:[1-6-3]实数}
{章节:[1-2-2]整式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:单项式乘以多项式} {考点:平方差公式}
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{题目}20．（2019年常州）（6分）解不等式组??x?1?0并把解集在数轴上表示出来．
?3x?8??x{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示法，解题先分别求每一个不等式的解集，然后借助数轴找它们解集的公共部分即为原不等式组的解集，另外，画出数轴按相关要求将其解集表示出来． {答案}解：不等式①的解集为x＞－1；
不等式②的解集为：3x＋x≤8，
4x≤8， x≤2．
∴原不等式组的解集为－1＜x≤2，在数轴上表示如下：
-4-3-2-1012第20题答图
34
{分值}6
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{考点:在数轴上表示不等式的解集}
{题目}21．（2019年常州）（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C?处，BC?与AD
相交于点E．
（1）连接AC?，则AC?与BD的位置关系是_________； （2）EB与ED相等吗?证明你的结论．
{解析}本题考查了折叠、平行四边形的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定等知识点，连接AC?，从图形上容易看出并证明四边形ABDC?是等腰梯形，故AC?∥BD．由折叠（轴对称性质）及平行四边形的性质、等角对等边可证明EB＝ED．
第21题图
第21题答图
{答案}解：（1）AC?∥BD；
（2）EB＝ED．理由如下：
由折叠可知∠CBD＝∠EBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠CBD＝∠EDB． ∴∠EBD＝∠EDB．
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∴EB＝ED．
{分值}8
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:折叠问题} {考点:等角对等边}
{考点:平行四边形角的性质}
{题目}22．（2019年常州）（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校
部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
人数1186505
{解析}本题考查了统计中的条形图的应用，众数、平均数的求法及用样本估计总体的统计核心思想．将条形图的四组数据相加即可样本容量；由图可知这组数据的众数为10元；利用加权平均数计算公式即可求出这组数据的平均数；最后用样本平均数去乘数据总个数即可计该校学生的捐款总数． {答案}解：（1）30，10； （2）x＝
1015第22题图
20捐款数/元5?6?10?11?15?8?20?5360＝＝12（元）；
3030（3）∵12×600＝7200（元），
∴估计该校学生的捐款总数为7200元．
{分值}8
{章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-20-1-1]平均数}
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:2-简单} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题}
{考点:总体、个体、样本、样本容量} {考点:用样本估计总体} {考点:条形统计图}
{考点:加权平均数（频数为权重）}
{题目}23．（2019年常州）（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片
分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
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根据以上信息，解决下列问题：
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒
中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
11ABC1
{解析}本题考查了概率的求法，第（1）问用简单枚举法及概率的意义较易求出；第（2）问用列表法或画树状图法可以解决． {答案}解：（1）
第23题图
2； 3开始第一次：第二次：BACABCACB （2）现画树状图如下：
结果：(A,B)(A,C)(B,A)(B,C)(C,A)(C,B)
由图可知共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼
成的图形是轴对称图形)＝
第23题答图
21＝． 63{分值}8
{章节:[1-25-1-2]概率}
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:概率的意义} {考点:一步事件的概率} {考点:两步事件不放回}
{题目}24．（2019年常州）（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120
个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
{解析}本题考查了分式方程的应用，解题时按列分式方程解应用的步骤进行操作即可，本题的等量关系是：甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．
{答案}解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30－x)个零件，根据题意，得
180120，解得x＝18． ?x30?x 经检验，x＝18是原方程的解，则30－x＝12．
答：甲、乙两人每小时分别做18个和12个零件． {分值}8
{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题}
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2019年江苏常州中考数学试题(解析版)
