{来源}2019年常州中考数学 {适用范围：3．九年级}
2019年江苏省常州市中考数学试题
时间：120分钟 满分：120分
{题型：1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
{题目}1．（2019年常州）－3的相反数是（ ）
A．
11 B．－ C．3 D．－3 33{答案}C
{解析}本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此
本题选C． {分值}2
{章节：[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义}
{类别:常考题}
{难度：1-最简单}
{题目}2．（2019年常州）若代数式
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
{答案}D
{解析}本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D． {分值}2
{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义}
x?1有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?3{类别:常考题}
{难度：1-最简单}
{题目}3．（2019年常州）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．3圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
第3题图
{答案}A
{解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A． {分值}2
{章节：[1-29-2]三视图} {考点：几何体的三视图}
{类别:常考题}
{难度：1-最简单}
{题目}4．（2019年常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
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A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
PA
{答案}B
{解析}本题考查了垂线的性质及点到直线的距离，根据“垂线段最短”，易知在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是PB，因此本题选B． {分值}2
{章节:[1-5-1-2]垂线} {考点:垂线的性质} {考点:点到直线的距离}
BC第4题图
D{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}5．（2019年常州）若△ABC∽△A?B?C?，相似比为1﹕2，则△ABC与△A?B?C?的周长的比为（ ）
A．2﹕1 B．1﹕2 C．4﹕1 D．1﹕4
{答案}B
{解析}本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，知△ABC与△A?B?C?的周长的比为1﹕2，因此本题选B． {分值}2
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}6．（2019年常州）下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ）
A．2＋3 B．2 C．3 D．2－3 {答案}D
{解析}本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2＋3)(2－3)＝1，因此本题选D． {分值}2
{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:分母有理化}
{考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}7．（2019年常州）判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以
为（ ）
A．－2 B．－
11 C．0 D． 22{答案}A
{解析}本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n可以为－2，因此本题选A．
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{分值}2
{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明} {考点:推理与证明} {考点:反证法}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．
某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随着时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0到t时PM2.5的值的极 差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5 y114085420102024t第8题图
y29898y298y2
y298024t024t024t024tA． B． C． D．
{答案}B
{解析}本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t≤10、10≤t≤20、20≤t≤24，在0≤t≤10，y2随t的增大而增大；在10≤t≤20，y2随t的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t≤24，y2随t的增大而增大，因此本题选B． {分值}2
{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {考点:极差}
{考点:分段函数的应用} {考点:代数选择压轴}
{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:5-高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
{题目}9．（2019年常州）计算：a3÷a＝__________． {答案}a2
－
{解析}本题考查了同底幂的除法法则：同底幂相除，底数不变，指数相减，而a3÷a＝a31＝a2，因此本题答案为a2． {分值}2
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
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{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}10．（2019年常州）4的算术平方根是__________． {答案}2
{解析}本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2． {分值}2
{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根}
{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}
{题目}11．（2019年常州）分解因式：ax2－4a＝__________． {答案}a(x＋2)(x＋2)
{解析}本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x＋2)，因此本题答案为a(x＋2)(x＋2)． {分值}2
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}12．（2019年常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于__________°． {答案}55°
{解析}本题考查了余角的定义，根据和为90°的两个角称为互为余角，∵35°＋55°＝90°，∴∠α的余角等于55°，因此本题答案为55°． {分值}2
{章节:[1-4-3-3]余角和补角} {考点:互余} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13．（2019年常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． {答案}5
{解析}本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5． {分值}2
{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:代数式求值} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}14．（2019年常州）平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是__________． {答案}5
{解析}本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点P(－3，4)到原点的距离是32?42＝5，因此本题答案为5． {分值}2
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{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标}
{考点:点的坐标的应用}
{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}
?x?1{题目}15．（2019年常州）若?是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__________．
y?2?{答案}1
{解析}本题考查了二元一次方程的解的定义，将??x?1代入方程ax＋y＝3，得a＋2＝3，a＝1，因此本题答案
?y?2为1． {分值}2
{章节:[1-8-1]二元一次方程组} {考点:二元一次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}16．（2019年常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝__________°．
CAOD第16题图
B
{答案}30
{解析}本题考查了圆周角定理，∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°．∴∠CDB＝30°．因此本题答案为30． {分值}2
{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}17．（2019年常州）如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切．连
接OC，则tan∠OCB＝__________．
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2019年江苏常州中考数学试题(解析版)
