江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试
高 二 数 学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟） 2020.5
一、 选择题
（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑. 1．化简：??25=（ ） A．10
B．20
C．30
D．40
2．下列导数运算正确的是（ ）
A．??1?'11xx(sinx)'??cosx? B C D (lnx)'=(3)'?3．．．?2x?x?x3． (??+??)5的展开式中??3??2的系数为（ ） A．20
4．已知P?AB??B．10
C．5
D．1
33，P?A??，则P?B|A?等于（ ）
510B．
A．
9 501 2C．
9 102D．
1 45．在某项测试中，测量结果?服从正态分布N1,?（ ） A．0.4
B．0.8
?????0?，若P?0???1??0.4，则P?0???2??D．0.2
C．0.6
6．设a?N,且0≤a＜13,若512020+??能被13整除,则a?（ ） A．0
B．1
C．11
D．12
7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率?的值的范围是：3.1415926＜?＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ） A．2280
B．2120
C．1440
D．720
8．若关于x的不等式?1??1有正整数解，则实数k的最小值为（ ）
??kx?x?27A．9 B．8 C．7 D．6
（二）多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.
9．定义在R上的可导函数y?f?x?的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．-3是f?x?的一个极小值点； B．-2和-1都是f?x?的极大值点； C．f?x?的单调递增区间是??3,???； D．f?x?的单调递减区间是???,?3?．
10．将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A．C3C2C1C3
n1111B．C4A3
23C．C3C4A2
122D．18
11．已知?a?b?的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
12．关于函数f(x)?ex?asinx，x?(??,??)，下列说法正确的是（ ） A．当a?1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x?y?1?0； B．当a?1时，f(x)存在唯一极小值点x0，且?1?f?x0??0；
C．对任意a?0，f(x)在(??,??)上均存在零点； D．存在a?0，f(x)在(??,??)上有且只有一个零点.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题
卡相应位置．
13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__________. 14．已知函数??(??)=??2,当???→0时，
??(1+???)???(1)
???
→??,则??= __________.
15．设随机变量ξ的概率分布列为??(??=??)=??+1，??=0，1，2，3，则??(??=2)= __________. 16. 若对任意x?0，恒有ae?1?2?x???
?ax???1??lnx，则实数a的取值范围为__________. x?三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
高二某班级有5名男生，4名女生排成一排.（以下结果用数字作答）
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？
18．（本小题满分12分） 已知函数
f?x??ax3?bx2?3x在x??1和x?3处取得极值.
f?x?在??4,4?内的最值.
（1）求a，b的值；（2）求
19．（本小题满分12分）
某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为作答都是相互独立、互不影响的. （1）求乙同学答对2个题目的概率；
（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m，n，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m，n的概率分布和数学期望.
2，且甲、乙两位同学对每个题目的320.（本小题满分12分） 已知f(x)?(x?2),n?N．
2n（1）设f(x)?a0?a1x?a2x?L?anx，
n*①求a0?a1?a2?L?an；②若在a0,a1,a2,L,an中，唯一的最大的数是a4，试求n的值；
（2）设f(x)?b0?b1(x?1)?b2(x?1)?L?bn(x?1)，求
2n1br． ?r?1r?1n
21．（本小题满分12分） 已知函数
f?x??x2?x?alnx（a?0），且f?x?的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线??=??与函数??(??)图象交于??,??两点,??(??1,??(??1)), ??(??2,??(??2)),且x1?x2，??,??两点的中点??的横坐标为??0,证明：??0>1.
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?x?ax,g(x)?e?e，其中a?0. （1）若??=1，证明：??(??)≤0；
（2）用max{m,n}表示m和n中的较大值，设函数h(x)?max{f(x),g(x)}，讨论函数h(x)在(0,??)上的零点的个数.
命题人：
审核人：
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高二数学（参考答案）
1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A
1?1转化为klnx?3ln3， x?1显然不是【解析】因为不等式有正整数解，所以x?0，于是????x27?x?不等式的解，当x?1时，lnx?0，所以
kxklnxlnx3ln3lnx?3ln3可变形为?．令f?x??， xxkx则f??x??1?lnx，∴函数f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递减，而2?e?3， 2x*所以当x?N时，fmax?max?f?2?,f?3???ln3ln33ln3?，故，解得k?9．故选A．
33k9. ACD 10．BC 11．ABC 12．ABD
x?【解析】当a?1时，f(x)?e?sinx，求出f(x),f?(0),f(0)，得到f(x)在(0,f(0))处的切线的点
??斜式方程，即可判断选项A；求出f(x)?0,f(x)?0的解，确定f(x)单调区间，进而求出f(x)极值
x点个数，以及极值范围，可判断选项B；令f(x)?e?asinx?0，当a?0时，分离参数可得?1sinx?x，ae设g(x)?sinx,x?(??,??)，求出g(x)的极值最值，即可判断选项C，D的真假. xe
13．0.009 14．2 15．
16．a?2 eax【解析】由题意可知，不等式ae?1?2?x?????1?axax22?lnx变形为?e?1?lne??x?1?lnx. x?答案第1页，总7页
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷含答案
