2021年广东省韶关市高考数学综合测试试卷（一模）
一、单项选择题（共8小题）. 1．已知复数A．第一象限
，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．命题p：x2﹣x﹣2＜0是命题q：0＜x＜1的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
3．△ABC中，点M为AC上的点，且A．1
B．
＝
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ，若
＝λ
+μ
，则λ﹣μ的值是（ ）
D．
C．
4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p（t）＝101+25sin（160πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则下列说法正确的是（ ） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值
5．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是A．
，则该射手每次射击的命中率为（ ） B．
C．
D．
6．已知（1+x）10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+???+a10（2+x）10，则a9＝（ ） A．﹣10
B．10
C．﹣45
D．45
7．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若三角形APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是（ ） A．圆的一部分 C．抛物线的一部分
8．已知函数f（x）＝ln（ex+1）﹣x，若
B．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
，b＝f（log56），c＝f（log64），
则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
二、多项选择题（共4小题）. 9．设P是椭圆
上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，焦距为2c（c
＞0），若∠F1PF2是直角，则（ ） A．|OP|＝c（O为原点） B．
C．△F1PF2的内切圆半径r＝a﹣c D．|PF1|max＝a+c
10．如图所示，点P是函数f（x）＝N是图象与x轴的交点，若
（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、
，且
＝0，则（ ）
A． B．ω＝1 C． D．
11．设a，b为正数，若直线ax﹣by+1＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，则（ ） A．a+b＝1
B．2a+b＝1
C．
D．
12．如图三棱锥P﹣ABC，平面PBC⊥平面ABC，已知△PBC是等腰三角形，△ABC是等PB＝PC＝腰直角三角形，若AB＝BC＝2，
，球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，则（ ）
A．球心到平面PBC的距离是 B．球心到平面ABC的距离是 C．球的表面积是
D．球的体积是
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝ （结果用区间或集合表示）．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a6+a7＝1，则S12＝ ，若a7＜0，则使得不等式Sn＜0成立的最小整数n＝ ．
15．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有 种（结果用具体数字表示）． 16．若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝ex存在公切线，则a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①cosC+（cosA﹣
sinA）cosB＝0，②cos2B﹣3cos（A+C）＝1，③bcosC+
csinB
＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a+c＝1，_____，求角B的值和b的最小值．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面CDP，已知PA＝3，PD＝4．
（1）若E为PD中点，求证：PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝﹣n2+kn（k∈N*），且Sn的最大值为25． （1）求k的值及通项公式an； （2）求数列{n?2
}的前n项和Tn．
20．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示： 得分
[30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
2021年广东省韶关市高考数学综合测试试卷(一模)(解析版)
