2021年广东省韶关市高考数学综合测试试卷(一模)
一、单项选择题(共8小题). 1.已知复数A.第一象限
,则复数z在复平面内对应的点位于( )
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.命题p:x2﹣x﹣2<0是命题q:0<x<1的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
3.△ABC中,点M为AC上的点,且A.1
B.
=
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ,若
=λ
+μ
,则λ﹣μ的值是( )
D.
C.
4.人的心脏跳动时,血压在增加或减少,血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=101+25sin(160πt),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则下列说法正确的是( ) A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C.收缩压高于标准值,舒张压低于标准值 D.收缩压低于标准值,舒张压高于标准值
5.假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是A.
,则该射手每次射击的命中率为( ) B.
C.
D.
6.已知(1+x)10=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+???+a10(2+x)10,则a9=( ) A.﹣10
B.10
C.﹣45
D.45
7.设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为底面正方形ABCD内的一动点,若三角形APC1的面积S=,则动点P的轨迹是( ) A.圆的一部分 C.抛物线的一部分
8.已知函数f(x)=ln(ex+1)﹣x,若
B.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分
,b=f(log56),c=f(log64),
则a,b,c的大小关系正确的是( ) A.b>a>c
B.a>b>c
C.c>b>a
D.c>a>b
二、多项选择题(共4小题). 9.设P是椭圆
上一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,焦距为2c(c
>0),若∠F1PF2是直角,则( ) A.|OP|=c(O为原点) B.
C.△F1PF2的内切圆半径r=a﹣c D.|PF1|max=a+c
10.如图所示,点P是函数f(x)=N是图象与x轴的交点,若
(x∈R,ω>0)图象的最高点,M、
,且
=0,则( )
A. B.ω=1 C. D.
11.设a,b为正数,若直线ax﹣by+1=0被圆x2+y2+4x﹣2y+1=0截得弦长为4,则( ) A.a+b=1
B.2a+b=1
C.
D.
12.如图三棱锥P﹣ABC,平面PBC⊥平面ABC,已知△PBC是等腰三角形,△ABC是等PB=PC=腰直角三角形,若AB=BC=2,
,球O是三棱锥P﹣ABC的外接球,则( )
A.球心到平面PBC的距离是 B.球心到平面ABC的距离是 C.球的表面积是
D.球的体积是
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={x|y=log2(2﹣x)},B={x|1≤x≤3},则A∩B= (结果用区间或集合表示).
14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,a6+a7=1,则S12= ,若a7<0,则使得不等式Sn<0成立的最小整数n= .
15.现有标号为①,②,③,④,⑤的5件不同新产品,要放到三个不同的机构进行测试,每件产品只能放到一个机构里.机构A,B各负责一个产品,机构C负责余下的三个产品,其中产品①不在A机构测试的情况有 种(结果用具体数字表示). 16.若曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公切线,则a的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在①cosC+(cosA﹣
sinA)cosB=0,②cos2B﹣3cos(A+C)=1,③bcosC+
csinB
=a这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.
问题:在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a+c=1,_____,求角B的值和b的最小值.
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面CDP,已知PA=3,PD=4.
(1)若E为PD中点,求证:PB∥平面ACE; (2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
19.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=﹣n2+kn(k∈N*),且Sn的最大值为25. (1)求k的值及通项公式an; (2)求数列{n?2
}的前n项和Tn.
20.在一次大范围的随机知识问卷调查中,通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示: 得分
[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]