初中数学知识点总结（精华）
第一章 有理数
正有理数
① 有理数 零
正整数 正分数 负整数 负分数
正整数
整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
1、有理数的分类 :
② 有理数
负有理数
2．数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 相反数还是 0；
(2) 相反数的和为 0a+b=0 . 4、. 绝对值 ：
.
3． 相反数 ： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0 的
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(2) 绝对值可表示为：
( a
0) 0) 或 a 0)
a
a0
( a a (a
( a 0)
a ( a 0) ；绝对值的问题经常
分类讨论；
5、互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 倒数是 ；若 ab=1
1
0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的
a 、 b 互为倒数
a
6、有理数的四则运算 ：（ 1）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加都等于任何数
（ 2）有理数减法法则： : 减去一个数等于加上这个数的相反数 （ 3）有理数的乘法法则： 0 乘以任何一个数都等于
两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0；
多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，
积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （ 4）有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；
以任何一个不为 0 的数都得 0；
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数
0 除
7、有理数乘法的运算律 ：（1）乘法的交换律： ab=ba；
（ 2）乘法的结合律： （ab） c=a（bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 8、比较两个数的大小： （ 1）负数 < 0 <
正数，任何一个正数都大于一切负数
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（ 2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（ 3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（ 4）两数相乘（或相除） ，同号得正 > 0 ，异号得负 < 0 9、有理数乘方的法则 ：（ 1）正数的任何次幂都是正数； 或 (a -b) n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) 位的数，这种记数法叫科学记数法. 11、非负数的性质 ：若
2
n（ 2）负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 注意：当 n 为正奇数时 : (-a)
n
=-a n
=a n 或 (a-b) n=(b-a) n .
10、科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成 a× 10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一
0 ，则 c
a b
且
a 0 b
且
0 c 0
第二章 整式的加减
1．单项式 ：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但 除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数
：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称
单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3．多项式 ：几个单项式的和叫多项式 .
.
4．多项式的项数与次数 ：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数， 每个单项
式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5、整式 ：单项式和多项式统称整式
6、同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则 ：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则： 去括号 ，看符号；是“ +”号，不变号；是“－”号，全变号
第三章 一元一次方程
1、等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 3．一元一次方程解法的一般步骤 项合并同类项
系数化为 1
，结果仍相等。 0 的数，结果仍相等。
2．一元一次方程的一般式 ： ax+b=0（x 是未知数， a、 b 是常数，且 a≠ 0）.
： 整理方程 去分母去括号移
得到方程的解 .
4．列方程解应用题的常用公式 ： （ 1）行程问题 ：
距离 =速度·时间
速度 工效
距离 时间
工作量 工时 部分 全体
时间
距离 速度 工时
； 工作量 工效
（ 2）工程问题 ：
工作量 =工效·工时
；
（ 3）比率问题 ：
部分 =全体·比率
比率
全体
部分 比率
；
（ 4）顺逆流问题 ： 顺流速度 =静水速度 +水流速度， 逆流速度 =静水速度 - 水流速度；
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（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ：
售 价 = 定 价 · 折 ·
1
， 利 润 = 售 价 - 成 本 ，
10
成本
100% ；
利润率
售价
成本
（ 6）周长、面积、体积问题 ： C 圆=2π R， S 圆 =π R2， C 长方形 =2(a+b) ，
S 长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2， S 环形 =π (R2 -r 2) ， V 长方体 =abc ， V 正方体 =a3， V 圆柱 =π
Rh ，V 圆锥 = π R2h.
3
第四章
2
1
图形的认识初步
1、直线公理 ：两点确定一条直线 2、线段公理 ：两点之间，线段最短
3、两点之间的距离 ：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 4、 10 60' ； 1' 60'' ； 1 周角 =3600 ； 1 平角 =1800
5、两个角的和等于直角，这两个角
第五章
互余 ；两个角的和等于平角，这两个角 互补
6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
相交线与平行线
1、命题 ：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可
以改写成“如果 那么 ”的形式。
2、垂线的性质 ：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3、. 平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 4、平行线的性质 ：性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 5、平行线的判定 ：
判定 1：同位角相等，两直线平行。
判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。 6、平移的性质：平移前后的图形全等
第六章 实数
1、实数的分类
那么这两条直线也互相平行。
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自然数
0
正有理数
正整数
整数
有理数
实数
分数
正整数
负整数 正分数 负分数
正实数
正分数
正无理数
、
实数 0
负有理数
负整数
无理数
正无理数
负实数
负分数
负无理数
负无理数
2. 算术平方根 ：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作
a 。 0 的算术平方根为 0。即
a (a 0) 。
2
3. 平方根 ：一般地，如果一个数 平方根。
x 的平方根等于 a，即 x =a，那么数 x 就叫做 a 的
4. 平方根的性质 ：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 方根，就是它本身；负数没有平方根。 5、立方根定义 ：如果 x3
0 只有一个平
3
a ，那么 x
a
6、立方根的性质 ：正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数
7、实数 a 的相反数是－ a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0
8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系
第七章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系 ：在平面内， 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐 标系。
2、（1）将点（ x， y) 向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应的点（ y) ；
（ 2）将点（ x，y) 向上（或左下）平移 a 个单位长度，可以得到对应的点（ (3) 平移的口诀是：左减右加，上加下减
3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
第八章
二元一次方程组
1、二元一次方程的解 ：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解 ：一般地， 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想 ：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法
x，y
b)
x a，
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4、解三元一次方程的基本方法是
： 三元（消元）
二元（消元）
一元
第九章
2、定理与性质
不等式与不等式组
1、不等式的解集 ：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的解集 ：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、解不等式组的口诀 ：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。第
十章 数据的收集、整理与描述
1. 全面调查 ：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2. 抽样调查 ：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3. 总体 ：要考察的全体对象称为总体。
4. 个体 ：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5. 样本 ：被抽取的所有个体组成一个样本。
6. 样本容量 ：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位） 7. 频数 ：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8. 频率 ：频数与数据总数的比为频率。 即： 频率
频数
数据总数
数据总数
，
频数 频率
，
频数
数据总数 频率
第十一章 三角形
1、三边关系 ：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 2、正多边形 ：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 3、公式与性质 （1）三角形的内角和 ：三角形的内角和为 （ 2）三角形外角的性质 ：
180°
性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （ 3）多边形内角和公式 ：n 边形的内角和等于（ （ 5）多边形对角线的条数 ：
n-2 ）· 180°
（ 4）多边形的外角和 ：多边形的外角和为 360°。 把多边形分词（ n-2 ）个三角形。
从 n 边形的一个顶点出发可以引（
n-3 ）条对角线，
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