4-1-4.几何中的空间想象
知识点拨
空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉,因此,空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。
空间想象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图,对图形进行描述、分类、整理等学习活动,认识、理解我们所处的现实世界的几何空间,以形成空间观念。综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质,帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义,学会几何思考的方法,培养空间想象能力和逻辑推理能力。
例题精讲
模块一、对称图形
【例 1】 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,再展开
正方形纸片,得到图1中的 。(填序号)
【考点】几何中的空间想象 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 逆推法③
①②③
④
【答案】③
【例 2】 (希望杯五年级一试第8题,6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。(填序号)(注:如
果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做对称图形。)
【考点】几何中的空间想象 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 ③④ 【答案】③④
模块二、平面图形
【例 3】 (希望杯四年级二试第5题,6分)将一张长方形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,
得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是 。(填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”)
②①展开【考点】几何中的空间想象 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 菱形
【答案】菱形
【例 4】 (希望杯六年级一试第18题,6分)如图,房间里有一只老鼠,门外有一只小猫,如果每块正方形地
砖的连长为50厘米,那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)
猫【考点】几何中的空间想象 【难度】4星 【题型】填空 【解析】
猫看不到的地方如图所示阴影部分,其中梯形面积为(1+3.5)×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面积为2×1÷2=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米,即66250平方厘米.
【答案】66250平方厘米
模块三、立体图形
【例 5】 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上,每一个面只涂一种颜色.如图
所示,现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体.试回答:每个小正方体中,红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面是什么色?
【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 在能看见的9个面中红色出现的次数最多.观察图8—4中最上面的一个正方体,由于红色和黑色、
黄色相邻,所以它的对面不可能是黑黄两色.同理,由第二个正方体可知,红色的对面不能是白色;由第三个正方体知,红色的对面不能是蓝色.所以红色的面的对面只可能是绿色.同理,黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色,又已推知不可能是绿色,所以黄色面的对面只可能是蓝色.这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了.
【答案】红色的对面是绿色 黄色的对面是蓝色
黑色的对面是白色
【例 6】 将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上,从下面三种不同摆法
中,判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.
猫狗兔狗鸡兔猴猫兔【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题给的是一组立方图形,在这三幅图中,“兔”所在的一面始终不改变位置,因此,这三个图的转
化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图,由此可知,“猫”的对面是“鸡”;把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图,所以“狗”的对面是“猴”,那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.
【答案】猫的对面是鸡;
狗的对面是猴; 兔的对面是虎。
【例 7】 将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上,从下面三种不同摆法中判断这个正
方体中,哪些字母分别写在相对的面上.
AB(a)CBD(b)CEA(c)C【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题所给的是一组立体几何图形.但是,我们注意到:由于图(a)、(b)、(c)都是同一个正方体的
不同摆法,所以,(a)、(b)、(c)可以通过旋转来互相转化,这三个图形中,字母C所在的一面始终不改变位置.因此,这三个图形的转化只能是前后转动.把图(a)向后翻转一次(90°)得图(b),由此可知,字母A的对面是D,把图(a)向前翻转一次(90°)得图(c),所以,字母B的对面是字母E,最后得出只有字母C、F相对.所以,正方体中,相对的字母分别是A—D、B—E、C—F.
【答案】A—D、B—E、C—F
【例 8】 如图,一个正四面体摆在桌面上,正对称的面ABC是红色,底面BCD是白色,右侧面ACD是蓝
色,左侧面ABD是黄色.先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转,再让它绕底面右侧棱翻转,第三次绕底面面对你的棱向你翻转,第四次绕底面左侧棱翻转,此后依次重复上述操作过程.问:按规则完成第一百次操作后,面对你的面是什么颜色?
ADBC【考点】几何中的空间想象 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 由于翻转的次数太多,我们只能先按题述的规则顺序翻转几次,试着寻找翻转过程中的规律,再考
小学奥数 几何中的空间想象 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
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