2021届浙江省七彩阳光联盟高三上学期期初联考
数学试题
一、单选题
1.已知集合A???1,0,1,2?,B?xy?A.??1,1? 【答案】C
【解析】计算B?x|?2?x?【详解】
B.?0?
?2?x2,则AB?( )
C.??1,0,1?
D.
?1,0,1,2
?2,再计算交集得到答案.
?B?x|y?2?x2??x|2?x2?0??x|?2?x?2,所以AB???1,0,1?.
故选:C. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算,属于简单题.
????x2y2222.双曲线. ?y?1与双曲线x??1有相同的( )
33A.离心率 【答案】D
【解析】利用双曲线方程得出离心率,渐近线方程,实轴长,焦点坐标即可判断. 【详解】
B.渐近线
C.实轴长
D.焦点
223x23由双曲线的方程,渐近线方程为y????y2?1得,离心率为e?x,实轴长为23,焦3333点为??2,0?,?2,0?
2y2由双曲线的方程x??1得,离心率为e??2,渐近线方程为y??3x,实轴长为2,焦点为
132??2,0?,?2,0?.
故选:D 【点睛】
本题主要考查了双曲线的基本性质,属于基础题.
?x?y?3?0,?3.设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?2x?y的最大值为( )
?x?2y?0.?A.6 【答案】B
【解析】画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】
作出满足约束条件的平面区域,如图所示,目标函数即y??2x?z,
z表示直线与y轴的截距,根据图像知:当x?2,y?1时z?2x?y有最大值为5.
B.5
C.
7 2D.0
故选:B.
【点睛】
本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.
4.某几何体的三视图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A.1 【答案】D
B.2 C.3 D.6
【解析】由三视图还原出原几何体,确定几何体的结构后求体积. 【详解】
由三视图知,原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱,尺寸见三视图, 其体积为V?2??2?1?2?6. 故选:D. 【点睛】
本题考查三视图,考查柱体的体积.解题关键是由三视图还原出原几何体. 5.若a?b?0,则( ) A.lna?lnb?0 【答案】B
【解析】由a??b得a3???b???b3,所以a3?b3?0,其他选项用特殊值法排除,得到答案. 【详解】
由a??b得a3???b???b3,所以a3?b3?0.
对于A,取a?b?1,不成立;对于C取a?b??,不成立;对于D取a?b?1,不成立. 故选:B. 【点睛】
本题考查了不等式的性质,取特殊值排除可以快速得到答案,是解题的关键.
6.“点?a,b?在圆x?y?1内”是“直线ax?by?1?0与圆x?y?1相离”的( )
222233312B.a3?b3?0
tana?tanb?0 C. D.a?b
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】根据点与圆,直线与圆的位置关系判断即可. 【详解】
若点?a,b?在圆x?y?1内,则a2?b2?1
22则圆心O到直线ax?by?1?0的距离d?则直线ax?by?1?0与圆x?y?1相离 反之
221a?b22?1
直线ax?by?1?0与圆x?y?1相离,则圆心O到直线ax?by?1?0的距离d?2222a2?b2?1,则点?a,b?在圆x?y?1内
1a?b22?1,即
所以“点?a,b?在圆x?y?1内”是“直线ax?by?1?0与圆x?y?1相离”的充分必要条件
2222故选:C 【点睛】
本题主要考查了充分必要条件的判断,涉及点与圆,直线与圆的位置关系,属于基础题. cosx?x27.函数f?x??,x????,0?x?0,??的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】A
?2?1?0,排除B,得到答案. 【解析】根据定义域排除C、D,f?????【详解】
?2?1?0,排除B. 根据定义域排除C、D,f?????故选:A. 【点睛】
本题考查了图像的识别,利用排除法可以快速得到答案,是解题的关键.
8.如图,四棱锥S?ABCD中,底面是正方形,各侧棱都相等,记直线SA与直线AD所成角为?,直线SA与平面ABCD所成角为?,二面角S?AB?C的平面角为?,则( )
A.????? 【答案】C
B.????? C.????? D.?????
【解析】过S作SO?平面ABCD,过O分别作OE?BC,OF?CD于E、F,连接OC,SE,SF,则?SCE??,?SCO??,?SFO??,比较大小得到答案.
【详解】
如图,过S作SO?平面ABCD,过O分别作OE?BC,OF?CD于E、F, 连接OC,SE,SF,
SESO?sin??,所以???, SCSCSOSESOSO?tan???tan??又因为tan??,所以???,而tan??,所以???, OFCEOFOC则?SCE??,?SCO??,?SFO??,因为sin??综上可得,?????, 故选:C.
【点睛】
本题考查了直线夹角,线面夹角,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
x9.设f?x??e?bx?c,若方程f?x??x无实根,则( )
A.b?1,c?1
B.b?1,c??1
C.b?1,c?1 D.b?1,c??1