2020年第四次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分 第Ⅰ卷(共50分)
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A?{x|x2?x?2?0}，集合B?{x|x?m?0}，若A?B，则实数m的取值范围为（ ）
A．m?2 B. m?2 C. m?1 D. m?1
z?a?i2.若复数
1?i是纯虚数，则实数a的值为( )
A.1 B. ?1 C. 2 D. ?2
(x?1n3.若二项式
24x)的前三项的系数成等差数列，则展开式中的x项的系数为 ( )
3535A. 7 B. 8 C. 4 D. 70
4.在数列
{an}中，a1?2,a2?5，且an?2?an?1?an，则S2008?( )
A.5 B.6 C.7 D. 8 5. 设n,m是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题正确的是 ( )
A.若n??,n//m,则m?? B.若n??,n?m,则m//? C.若n?m,m//?，则n?? D.若???,m??，则m//? 6.函数f(x)?x?sin|x|的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线l1:x?2y?6?0，l2:ax?2y?3?0与x轴、y轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则a的值为 ( )
114?A. B. ?4 C. 4 D. 4
8. 某程序框图如图所示,若a?3,则该程序运行后输出的值为（ ）
15. 在平面直角坐标系中，定义两点
P(x1,y1)与
Q(x2,y2)之间的“直角距离”为
d(P,Q)?x1?x2?y1?y2．给出下列命题：
①若P,Q是x轴上两点，则d(P,Q)?|x1?x2|
②若P(1,2)，Q(sin?,cos?)(??R)，则d(P,Q)的最大值为3?2；
22x?y?1上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为22； P,Q③若是圆
7359A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
9.已知
1④若P(1,3)，点Q为直线y?2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为2；
⑤已知A(?1,0),B(1,0)，动点P(x,y)满足d(P,A)?d(P,B)?4，则点P所围成图形的面积为8.其中真命题的有
三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)
某市食品安检局对本市5家小型火腿食品生产商进行安检，若安检不合格，则必须整顿改进，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家生产商安检是否合格相互独立，且每家生产商整改前安检合格率为0.5，整改后安检合格率为0.8，求 (Ⅰ)恰有两家生产商必须整改的概率； (Ⅱ)平均有多少家生产商必须整改； （Ⅲ）至少关闭一家生产商的概率.
17.(本小题满分12分)
f(x)是定义在R上的函数，f(1)?2且对任意x?R都有f(x?4)?4?f(x)，
f(x?1)?1?f(x)，若g(x)?f(x)?x，则g(2005)?（ ）
A. ?1 B. 1 C. 2 D. ?2
xcosxf(x)?4ef(x)?4ef(x)?4lnxf(x)?4cosx10.已知函数①；②；③；④，若对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使为（ ）
f(x1)f(x2)?4成立的函数个数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(共100分)
二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上) 11.函数
f(x)?2sinx?cos(x?已知
?3)?sin(x??2)?sinx?3cos2x.
f(x)?1?3log3x的定义域为 .
12. 在“某市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为___________.
13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为________．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值；
a2?c2?b2a2?b2?c2?A,B,Ca,b,cc2a?c，求?ABC(Ⅱ)设锐角中，内角的对边分别为，且
14.已知实数x,y满足不等式组是 .
?|x|????|y|???sin(x?y)?0?f(A?，则x?2y的取值范围
)12的取值范围.
?18.(本小题满分12分)
已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是BC边
上的中点,N是侧棱CC1上的点，且CN?2C1N. (Ⅰ)求二面角B1?AM?A1的平面角的余弦值； (Ⅱ) 求点N与平面AMB1的距离.
19.(本小题满分12分) 设正项数列{an}的前n项和为Sn，a?(1?an,4)，b?(Sn,1?an)n?N*且a1?2，a//b，.
(Ⅰ)求数列
{an}的通项公式；
1(Ⅱ)证明：对任意正整数n，都有a1(a1?1)?1a???1?12(a2?1)an(an?1)3.
20.(本小题满分13分)
x2C:?y222?1(a?b?0)过原点的直线MM'与椭圆ab分别交于点M和点M'，点F2是椭圆的
右焦点，且|MF2|?1，
|M'F2|?3. (Ⅰ)求椭圆E方程；
(Ⅱ)过点P(4,0)且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设B关于x轴对称的点为
G.
(ⅰ)求OA?OB的取值范围； (ⅱ)证明：直线AG与x轴相交于一定点.
21.(本小题满分14分)
f(x)?lnx?a设函数
x?a.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a?0时，若h(x)?f(x?1)?0对任意x?[0,??)恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ) 当a?1g(x)?(m?111，m?[3,??)时，设
m)(f(x)?1?x)?x?x，若曲线y?g(x)上
总存在相异两点P(x1,g(x1)),Q(x2,g(x2))，使得曲线y?g(x)在P,Q处切线互相平行， 求x1?x2的取值范围.
(四川版)2020届全国高三数学第四次大联考试卷 理(无答案)
