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第八节 曲线与方程(理)
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程(x2＋y2－4)x＋y＋1＝0的曲线形状是( )
22??x＋y－4＝0，
解析 由题意可得x＋y＋1＝0或?它表示直线x
?x＋y＋1≥0，?
＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．
答案 C
x2y2
2．(2014·泸州诊断)方程＋＝1(k＜8)所表示的曲线是
25－k9－k( )
A．直线 C．双曲线
B．椭圆 D．圆
解析 根据方程特点知25－k＞9－k＞0，因此此曲线为椭圆． 答案 B
3．(2014·焦作模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )
A．y2＝2x C．y2＝－2x
B．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝2
解析 设P(x，y)，圆心为M(1,0)， 连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，
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1
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又∵|PA|＝1，∴|PM|＝|MA|2＋|PA|2＝2. 即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2. 答案 D
x2y2
4．(2014·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：4＋3＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )
x2y2
A.36＋27＝1(y≠0) 9x2
C.4＋3y2＝1(y≠0)
4x22
B.9＋y＝1(y≠0) 4y2
D．x＋3＝1(y≠0)
2
解析 设P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得
??y?y＝3，
0
x0－1＋1x＝，3
??x0＝3x，x2y200
即?代入4＋3＝1，得重心G的轨迹方??y0＝3y，
9x2
程为4＋3y2＝1(y≠0)．
答案 C
5．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )
x2y2
A.9－16＝1 x2y2
C.9－16＝1(x>3)
x2y2
B.16－9＝1 x2y2
D.16－9＝1(x>4)
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解析 如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双x2y2
曲线的右支，方程为9－16＝1(x>3)．
答案 C
6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足→→→
OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )
A．直线 C．圆
B．椭圆 D．双曲线
→→→
解析 设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，∵→→→??x＝3λ1－λ2，OC＝λ1OA＋λ2OB，∴?
?y＝λ1＋3λ2，?
又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线． 答案 A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
x2y2
7．(2014·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线16－9＝1的左、右
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【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：8-8曲线与方程(理)
