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反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性
1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1= 2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ） A、-8 B、4 C、-4 D、0
解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称
因此两交点A、B也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1
双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2 因此X1Y1=2
X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4
图1 图2 图3 图4
二、反比例函数中“K”的求法
1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（ ） A、3 B、6 C、12 D、 15/4
解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，
又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/4
2、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k= 解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)
AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2)
k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1
AP=k/x1-k/x2=k/2x1
S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=12
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3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为
3，则双曲线的解析式为（ ）
A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x D、 =6/
解析：设E(x0,k/x0)
E是BC中点，∴B(x0,2k/x0)
B、D两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0
梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3
∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x
三、反比例函数“K”与面积的关系
1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线 y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线 y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（ ）
图5 图6 图7 解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),
PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b
因为点P为双曲线y2=4/x上的一点 所以a*b=4 所以S=9/8
2、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3
解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，
则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．
3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。
解析：S△AOC=S△COD=S△BOD=3/2 所以，CD两点的坐标为（2,1）（1,2） k=2
4、反比例函数y= 6/x 与y= 3/x在第一象限的图象如图8所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
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A、 3/2 B、2 C、3 D、1 解：设直线方程：y=b,则A(6/b,b) B(3/b,b)
|AB|=(6/b-3/b)=3/b ,h(o-AB)=b s(OAB)=(1/2)*(3/b)*b=3/2
图8 图9 图10 图11
5、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 y=k/x交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）
A、等于2 B、等于 3/4 C、等于 24/5 D、无法确定 解析：如图，设点B(a,b)，过点D作x轴垂线，垂足为E
则点A(a,0)
点C的纵坐标为b，那么x=k/y=k/b 所以，点C(k/b,b) OB所在的直线为y=(b/a)x，它与y=k/x相交
所以，(b/a)x=k/x ===> x^2=ak/b ===> x=√(ak/b) ——这就是点D横坐标 已知OD/DB=1/2，所以：OD/OB=1/3 则，OE/OA=OD/OB=1/3
===> √(ak/b)/a=1/3 ===> a=3√(ak/b) ===> a^2=9ak/b ===> ab=9k 又BC=a-(k/b)
所以，S△OBC=(1/2)*BC*AB=(1/2)*[a-(k/b)]*b=3 ===> ab-k=6 ===> 9k-k=6 ===> k=3/4
6、如图10，反比例函数 y=k/x(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ） 精品文档
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A、1 B、2 C、3 D、4
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE= |k|/2，S△OAD= |k|/2，
又M为矩形ABCO对角线的交点，则矩形ABCO的面积为4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 k/2+ k/2+6=4k，k=2． 故选B
7、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）
A、根号3 B、 3 C、根号3-1 D、根号3+1
解析：四边形AOEC是梯形，需求出EC、OA和高（两平行线的距离）；
必须确认反比例函数是xy=1，否则反比例函数很靠近或远离坐标轴将使所得图形面积变化不定。 直线BEC的方程为： y=x-2，与反比例函数交点坐标C的y坐标满足：(y+2)y=1，解得y=√2-1； 因直线BEC的斜率是1，EC＝√2*C点y坐标=√2*(√2-1)=2-√2； E到平行线OA的距离h=(√2/2)*OE=(√2/2)*E点x坐标=(√2/2)*2＝√2； A点坐标(1,1)，所以OA=√2；
四边形AOEC的面积=(EC+OA)*h/2=(2-√2+√2)*√2/2=√2；
8、如图，A、B是双曲线y= k/x（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 解析：A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点 则 A(a,k/a) , B[2a,k/(2a)]
AB直线方程：(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a))/(a-2a) 2a^2 y-2ak=-k(x-a) 0-2ak=-k(x-a) x=3a
AB的延长线交x轴于点C（3a,0) S△Aoc= (k/a)(3a)/2=6 k=4 y=6/x
图1 图2 图3 精品文档
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四、反比例函数与一次函数综合：
1、如图1，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x＞0）的图象上，则点E 的坐标是
解析：很明显B（1,1）设正方形ADEF边长为a
则E（1+a,a)在Y=1/X上即(1+a)a=1 a^2+a-1=0
用求根公式得a=(-1＋√5)/2（因为a>0) E的坐标是（(1＋√5)/2 ，(-1＋√5)/2 ）
2、如图2，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=-4/x和y=2/x的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6
解析：设P点坐标为（0，a），则A点坐标为（-4/a,a）B点坐标为（2/a,a)
所以AB的距离为2/a-（-4/a）=6/a 点C到AB的距离为a
所以三角形ABC的面积为1/2×6/a×a=3
3、如图3，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y= k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k； ④当AB= 2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
解:-x+b=k/x得出X值(用公式法解)一个为A的横坐标一个为B的横从标,把B的横坐标代入y=-x+b得B的纵坐标
与A的横从标相等即MO=ON,因为三角形AMO与三角形BON面积相等,所以MA=BN,所以：△AOM≌△BON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐标表示出来,AB用两点间的距离公式可算出AB=根号2乘以根号下B平方减4K,因为AB=根号2,所以根号下B平方减4K=1,,ON-BN=根号下B平方减4K,所以ON-BN=1,最难的是第三个结论解法如下:
过O作OM垂直AB于点D ,可得三角形AOM与AOD面积相等,三角形ODB与OBN面积相等,所以三角形AOB面积为K 选D
4、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y=4/x(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE=（ ）
A、8 B、6 C、4 D、 6倍根号2
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最新反比例函数经典例题(有答案)
