浙 江 理 工 大 学
2013年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、判断题（每小题6分，共30分）（判断下列各题是否正确，正确的打“√”，并简要说明理由；错误的打“╳”，并给出反例）
1．数列?an?收敛的充分必要条件是任给正数?，存在正整数N，对一切
n?N，使得 an?aN??．( )
2．设f为定义在区间I上的单调函数，若x0?I为f的间断点，则x0必是
f的第一类间断点． ( )
3．定义在数集D上的函数项级数?un(x)在D上一致收敛的充分必要条件
n?1?是存在收敛的正数项级数?Mn，对任意的x?D，使得un(x)?Mn，
n?1?n?1,2,?． ( )
f(x,y)，则两个累4．若二元函数f(x,y)在点?x0,y0?存在二重极限(x,y)lim?(x,y)00limf(x,y)与limlimf(x,y)也必存在． ( ) 次极限xlim?xy?yy?yx?x0000f(x)?0． ( ) 5．若f在?0,???上一致连续，且?f(x)dx收敛，则必有xlim???0??二、计算题（15分） 求极限 lim?1?x2?x?1?1/ln(1?x)．
三、计算题（15分） 求不定积分???x1dx． 31?x??四、计算题（15分） 设z?f??xy,y,x??，其中f具有二阶连续偏导数，试
?2f求． ?x?y第 1 页 ，共 2 页
五、计算题（15分） 求I??x2?y2ds，其中L为圆周x2?y2?2y?0．
L六、计算题（15分） 计算I???xzdydz?yxdzdx?zydxdy，其中S是柱面
Sx2?y2?1在?1?z?1和x?0的部分，曲面的侧的法向与x轴的正向成锐
角．
七、证明题（15分） 证明：若二元函数f在P0(x0,y0)的某个邻域U?P0?内的偏导数fx(x,y)与fy(x,y)有界，则f在U?P0?内连续． 八、证明题（15分） 证明：含参量反常积分?(y)??0上一致收敛，其中a?0是常数．
九、证明题（15分） 设A?R2是一个有界闭集，B?R2是一个闭集，且，则A与B之间的距离 A?B??（?表示空集）
d(A,B)?P1?A,P2?B??xsin(xy)dx在?a,???1?x2inf??P1,P2??0，
其中??P1,P2?表示P1与P2之间的距离，当P1与P2的坐标分别是?x1,y1?与
?x2,y2?时，则??P1,P2???x1?x2?2??y1?y2?2．
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2013年浙江理工大学考研真题601 数学分析
