考点40 直线方程
【思维导图】
【常见考法】
考法一 斜率与倾斜角
1．直线3x?y?1?0的倾斜角为 。 【答案】??60?
【解析】直线3x?y?1?0变形为y?3x?1 所以k?3 设倾斜角为? 则k?tan??3 因为0???180 所以??60?
5?x22．已知双曲线?y2?1的一条渐近线倾斜角为，则a? 。
6a【答案】-3
【解析】由双曲线方程可知：a?0，渐近线方程为：y??1x， ?a一条渐近线的倾斜角为
5?15?3，??，解得：a??3. ?tan??663?a3．直线l的倾斜角???????,?，则其斜率的取值范围为 。 ?43?【答案】(1,3)
【解析】直线的倾斜角为????????2??，则斜率为tan?，y?tanx在?0,?????上为增函数. 2?由于直线l的倾斜角???????????,?，所以其斜率的取值范围为?tan,tan?，即(1,3).
43??43???π3π?,?，则实数m的取值范围是。 ?44?4．过点A?2,1?,B?m,3?的直线的倾斜角?的范围是?【答案】0?m?4
【解析】当m?2时，直线的倾斜角为
π，满足题意； 2当m?2时，直线AB的斜率为
3?1π3?13π?tan?1，或?tan??1， m?24m?24所以
4?mm?0或?0，解得2?m?4或0?m?2. m?2m?2综上，实数m的取值范围是0?m?4.
5．函数y?asinx?bcosx的一个对称中心为????,0?，则直线axbyc0的倾斜角大小为 。 4??【答案】
3? 4【解析】令y?f(x)?asinx?bcosx
因为函数y?asinx?bcosx的一个对称中心为????,0?， 4??所以有f(0)?f()?0，所以?b?a?0，即a?b，
?2所以直线axbyc0的斜率k??a??1， b3? 4设其倾斜角为?(0????)，所以有k?tan???1，所以??，?2?,直线l的方程为kx?y?k?1?0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k6．已知点A?2,?3?，B??3的取值范围为 。 【答案】(??,?4]?[,??)
34kx?y?k?1?0整理为k?x-1???y-1??0即可知道直线l过定点P?1,1?， 【解析】直线l：作出直线和点对应的图象如图：
A(2,?3)，B(?3,?2)，P(1,1)，
?kPA??3?1?2?13?-4，kPB??， 2?1?3?14要使直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k满足kPBk或kkPA，?k??4或k?3 4即直线l的斜率的取值范围是(??,?4]?[,??)，
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考法二 直线方程
1．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是 。 【答案】4x＋3y－13＝0
【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为
34，所以所求直线的斜率k=﹣ 43则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣
4（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0 32．过点M??2,1?，且与点A??1,0?，B?3,0?距离相等的直线方程是 。
【答案】x?3y?1?0或y?1
【解析】由题意得：满足条件的直线斜率存在，
所以可设所求直线方程为y?k(x?2)?1,kx?y?2k?1?0 因为与点A??1,0?，B?3,0?距离相等，
所以|?k?2k?1|k2?1?|3k?2k?1|k2?1?|k?1|?|5k?1|?k?0或k??1
3即x?3y?1?0或y?1
3．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 。 【答案】4x?2y?5
【解析】因为线段AB的垂直平分线上的点?x,y?到点A，B的距离相等，
所以(x?1)2?(y?2)2?(x?3)2?(y?1)2．
即：x?1?2x?y?4?4y?x?9?6x?y?1?2y，化简得：4x?2y?5．
考法三 直线的位置关系
1．直线l1:ax?3y?1?0,l2:2x?(a?1)y?1?0，若l1//l2，则a的值为 。 【答案】3
【解析】因为直线l1:ax?3y?1?0,l2:2x?(a?1)y?1?0，且l1//l2， 所以a(a?1)?2?3，且a??2，解得a?3
2．若a，b为正实数，直线2x?(2a?3)y?2?0与直线bx?2y?1?0互相垂直，则ab的最大值为 。
2222【答案】
9 8【解析】由直线2x?(2a?3)y?2?0与直线bx?2y?1?0互相垂直
所以2b?2(2a?3)?0即2a?b?3
又a、b为正实数，所以2a?b?22ab
考点40 直线方程-2021年高考数学复习一轮复习笔记(讲解)(解析版)
