答:购买A品牌足球的单价为100元,则购买B品牌足球的单价为80元; (2)设购买m个A品牌足球,则购买(90﹣m)个B品牌足球, 则W=100m+80(90﹣m)=20m+7200,
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500元, ∴
,
解不等式组得:60≤m≤65,
所以,m的值为:60,61,62,63,64,65, 即该队共有6种购买方案, 当m=60时,W最小,
m=60时,W=20×60+7200=8400(元),
答:该队共有6种购买方案,购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低,最低费用是8400元. 23.【解答】解:(1)如图1中,连接OD, ∵CD=CA, ∴∠CAD=∠CDA, ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA,
∵直线AM与⊙O相切于点A, ∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90°, ∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90°, ∴CE是⊙O的切线.
(2)如图2中,连接BD, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD,
∵CE是⊙O的切线,BF是⊙O的切线, ∴∠OBD=∠ODE=90°, ∴∠EDB=∠EBD, ∴ED=EB, ∵AM⊥AB,BN⊥AB,
∴AM∥BN, ∴∠CAD=∠BFD, ∵∠CAD=∠CDA=∠EDF, ∴∠BFD=∠EDF, ∴EF=ED, ∴BE=EF.
(3)如图2中,过E点作EL⊥AM于L,则四边形ABEL是矩形,
设BE=x,则CL=4﹣x,CE=4+x, ∴(4+x)=(4﹣x)+6, 解得:x=,
2
2
2
∴
∵∠BOE=2∠BHE, ∴
,
,
解得:tan∠BHE=或﹣3(﹣3不合题意舍去), ∴tan∠BHE=.
补充方法:如图2中,作HJ⊥EB交EB的延长线于J. ∵tab∠BOE=
=,
∴可以假设BE=3k,OB=4k,则OE=5k, ∵OB∥HJ,
∴∴
==
==
, ,
k, k﹣3k==,
k
∴HJ=k,EJ=
∴BJ=EJ﹣BE=∴tan∠BHJ=
∵∠BHE=∠OBE=∠BHJ, ∴tan∠BHE=.
24.【解答】解:(1)∵点C(6,0)在抛物线上, ∴
得到6b+c=9, 又∵对称轴x=2, ∴
, ,
解得b=1, ∴c=3,
∴二次函数的解析式为
;
(2)当点M在点C的左侧时,如图2﹣1中:
∵抛物线的解析式为
∴点A(2,0),顶点B(2,4), ∴AB=AC=4,
∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠1=45°;
∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF, ∴FM=CM,∠2=∠1=45°, 设点M的坐标为(m,0), ∴点F(m,6﹣m), 又∵∠2=45°,
∴直线EF与x轴的夹角为45°, ∴设直线EF的解析式为y=x+b,
把点F(m,6﹣m)代入得:6﹣m=m+b,解得:b=6﹣2m, 直线EF的解析式为y=x+6﹣2m, ∵直线EF与抛物线
只有一个交点,
,对称轴为x=2,C(6,0)
∴,
整理得:
2
,
∴△=b﹣4ac=0,解得m=, 点M的坐标为(,0).
当点M在点C的右侧时,如下图:
由图可知,直线EF与x轴的夹角仍是45°,因此直线EF与抛物线综上,点M的坐标为(,0).
(3)①当点M在点C的左侧时,如下图,过点P作PG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,
不可能只有一个交点.
∵
,由(2)知∠BCA=45°,
∴PG=GC=1, ∴点G(5,0),
设点M的坐标为(m,0),
∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF, ∴EM=PM,
∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°, ∴∠HEM=∠GMP,