答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元； （2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球， 则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元， ∴
，
解不等式组得：60≤m≤65，
所以，m的值为：60，61，62，63，64，65， 即该队共有6种购买方案， 当m＝60时，W最小，
m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元． 23．【解答】解：（1）如图1中，连接OD， ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA， ∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA，
∵直线AM与⊙O相切于点A， ∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°， ∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°， ∴CE是⊙O的切线．
（2）如图2中，连接BD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD，
∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线， ∴∠OBD＝∠ODE＝90°， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴ED＝EB， ∵AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN， ∴∠CAD＝∠BFD， ∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF， ∴∠BFD＝∠EDF， ∴EF＝ED， ∴BE＝EF．
（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，
设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x， ∴（4+x）＝（4﹣x）+6， 解得：x＝，
2
2
2
∴
∵∠BOE＝2∠BHE， ∴
，
，
解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去）， ∴tan∠BHE＝．
补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J． ∵tab∠BOE＝
＝，
∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k， ∵OB∥HJ，
∴∴
＝＝
＝＝
， ，
k， k﹣3k＝＝，
k
∴HJ＝k，EJ＝
∴BJ＝EJ﹣BE＝∴tan∠BHJ＝
∵∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ， ∴tan∠BHE＝．
24．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上， ∴
得到6b+c＝9， 又∵对称轴x＝2， ∴
， ，
解得b＝1， ∴c＝3，
∴二次函数的解析式为
；
（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：
∵抛物线的解析式为
∴点A（2，0），顶点B（2，4）， ∴AB＝AC＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠1＝45°；
∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF， ∴FM＝CM，∠2＝∠1＝45°， 设点M的坐标为（m，0）， ∴点F（m，6﹣m）， 又∵∠2＝45°，
∴直线EF与x轴的夹角为45°， ∴设直线EF的解析式为y＝x+b，
把点F（m，6﹣m）代入得：6﹣m＝m+b，解得：b＝6﹣2m， 直线EF的解析式为y＝x+6﹣2m， ∵直线EF与抛物线
只有一个交点，
，对称轴为x＝2，C（6，0）
∴，
整理得：
2
，
∴△＝b﹣4ac＝0，解得m＝， 点M的坐标为（，0）．
当点M在点C的右侧时，如下图：
由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线综上，点M的坐标为（，0）．
（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
不可能只有一个交点．
∵
，由（2）知∠BCA＝45°，
∴PG＝GC＝1， ∴点G（5，0），
设点M的坐标为（m，0），
∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF， ∴EM＝PM，
∵∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90°， ∴∠HEM＝∠GMP，
2020年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析)
