2020-2021中考数学复习《一元二次方程组》专项综合练习及答案解析
一、一元二次方程
1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】（1）PQ=62cm；（2）s或12cm2． 【解析】
8524s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 5试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时． 试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=62cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64， ∴16-5x=±8， ∴x1=
824，x2=；
558524sP、Q两点之间的距离是10cm； 5∴经过s或
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2． ①当0≤y≤∴
16时，则PB=16-3y， 311PB?BC=12，即×（16-3y）×6=12， 22解得y=4；
②当
1622＜x≤时，
33BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
11BP?CQ=（3y-16）×2y=12， 22解得y1=6，y2=-③
2（舍去）； 322＜x≤8时， 3QP=CQ-PQ=22-y，则
11QP?CB=（22-y）×6=12， 22解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2． 考点：一元二次方程的应用．
2．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2 【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17 【解析】
试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5
代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．
试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．
将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．
当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；
当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17． 综上所述：此三角形的周长为13或17．
点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值． 【答案】（1）x1??3,x2?4（2）a≤（3）-4 【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得
54：a?5； 4 （3）∵x1，x2是方程的两个实数根，
2x12?x1?a?1?0，x22?x2?a?1?0，?x1?x12?a?1，x2?x2?a?1．
22???2?x?x2?x?x ∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴?1122?????9，把
2x1?x12?a?1，x2?x2?a?1 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：
a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
2020-2021中考数学复习《一元二次方程组》专项综合练习及答案解析
