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习题一
1．设A,B,C是三个事件，且P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AB)?P(BC)?0，41P(AC)?，求A,B,C中至少有一个发生的概率．
8解：
P(AB)?0 ?P(ABC)?0
?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
?11115???0?0??0? 44488P(AB)，P(AB)及P(AB)． P(AB)，2．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，求：
解：P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?p?q?r P(AB)?P(A)?P(AB)?r?q P(AB)?P(B)?P(AB)?r?p P(AB)?1?P(A?B)?1?r 3．设P(A)?11，P(B)?，试分别在下列三种情况下求P(AB))的值： 32(1) A,B互不相容； (2) A?B ； (3) P(AB)?1． 81 2解：（１）P(AB)?P(B)?111?? 236113（３）P(AB)?P(B)?P(AB)???
288（２）P(AB)?P(B)?P(A)?4．盒子中装有同型号的电子元件100个，其中有4个是次品．从盒子中任取4个，求： (1) 4个全是正品的概率； (2) 恰有一个是次品的概率； (3) 至少有两个是次品的概率．
431C96C96C4解：(2)p?4?0.8472 (2)p??0.1458 4C100C10022314C4C96?C4C96?C4(3)p?1?0.8472?0.1458?0.0070 或 p??0.0071 4C1001文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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5．从45件正品5件次品的产品中任取3件产品，求其中有次品的概率．
3C45解：p?1?3?0.2760
C50
6．从一副扑克牌（52张）中任取4张，求4张牌的花色各不相同的概率．
134解：p?4?0.1055
C52
7．某城市的电话号码由８个数字组成，第一位为5或6．求 (1) 随机抽取的一个电话号码为不重复的八位数的概率； (2) 随机抽取的一个电话号码末位数是8的概率．
2?P97?0.0181 解：(1)p?2?1072?106(2)p??0.1
2?107
8．房间里有4人，求：
(1) 这4人的生日不在同一个月的概率； (2) 至少有2人的生日在同一个月的概率． 解：(1)p?1?12?0.9994 4124A12(2)p?1?4?0.4271
12
9．已知P(A)?111，P(B|A)?，P(A|B)?，求P(A?B)． 4231P(AB)1? P(B)?P(A|B)6121111??? 46123解：P(AB)?P(A)P(B|A)??P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?
10．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率． 解：设Ａ：其中一颗为１点，Ｂ：点数之和为７，则
P(B)?6121P(AB)1? ?,P(AB)??,?P(A|B)?P(B)36?666?61821? 63或 B?{(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}，则P(A|B)?1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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11．某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，试问另一个也是女孩的概率是多少?
解：其中一个是女孩的样本空间为：{（男，女），（女，男），（女，女）}
故所求概率为
1 3
12．一盒子中装有7只晶体管，其中5只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：
(1) 两次都取得正品的概率； (2) 第一次取得正品，第二次取得次品的概率； (3) 一次取得正品，另一次取得次品的概率； (4) 第二次取得正品的概率．
5410?? 7621525 （2）p???
7621522510（3）p?????
76762154255（4）p?????
76767解：（1）p?
13．袋中有红球和白球共100个，其中白球有10个．每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到红球的概率．
解：设Ai表示事件“第i次取到白球”，i?1,2,3
则所求概率为：P(A3A1A2)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?10990???0.0083 1009998
14．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拔号不超过三次而拨对所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少? 解：（1）p?（2）p?
31919813?????? 或 p?10101091098103 5
15．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的一件产品是合格品的概率．
解：设事件A：取得的产品是合格品，事件Bi：取得的产品由第i台车床加工，i?1,2 则所求概率为：P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?
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21?0.97??0.98?0.9733 33
上海工程技术大学-概率论作业答案
