雅礼中学2019届高考模拟卷(二)
数学(理科
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分
第I卷
一、选择题:本题共12小题，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.集合A?x?R?1?0?,B??x?Rx2?1?0?，则AB＝ xA. (?1,0] B.(—1,0) C. (??,1) D. (??,?1) 2.复数z(1?i)?i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是 A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大 C.甲得分的方差比乙小
D.甲得分的中位数和乙相等
4.已知向量a＝(1.2)，b＝(2，一2)，z?(?,?1)，若
c∥(2a+b)，则??
A. ?2 B. ?1 C. ?11 D. 22?5.数列?an?满足an?an?2?2an?1(n?N)，且a1+a2+a3＝9，a4＝8，则a5=
21 B.9 217C. D. 7
2A.
6，如图是一个几何体的三视图，则这几何体的体积为
5? B, 2? 35?C. D. 3?
2A.
＞3m+1，则实数m的取值范围是
7.已知命題p:”关于x的方程x2—4x+a＝0有实根”，若?p为真命题的充分不必要条件为a
A. (1,??) B. [1,??) C. (??,1) D. (??,1] 8.抛物线y2＝2x的焦点为F，则经过点F与点M(2，2)且与抛物线的准线相切的圆的个数有 A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
9.对于定义在R上的函数y＝f(x)，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是 A. f(x)在(??,0]上是减函数 B. f(x)在(0,??)上是增函数
C. f(0)不是函数的最小值 D.对于x?R，都有f(x?1)?f(1?x) 10.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?2??1)，A（，0）为f(x)图象的对称中心、若23图象上相邻两个极值点x1，x2満足x1?x2?1＝1，则下列区间中存在极值点的是 A. (??1???,0) B.(0，) C. (1,) D. (,) 6233211.一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2+ay2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a的取值范围是 A.(3，+ ?) B.(
x3，+∞) C. (??,?3) D.( ??,?3)
12已知函数f(x)?(e?a)(ax?).若f(x)?0(x?R)恒成立，则满足条件的a的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空題:本大題共4小題，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
1e?x?y?0?13.设实数x，y满足?x?y?2?0，则z?2x?y的最大值是________。
?5x?y?6?0??14.记S.为数列?an?的前n项和，若an?Sn?32(n?N)，则S5＝_______。
5215.已知实数a≠0，对任意x?R，有(1?ax)?a0?a1x?a2x??a5x5，且4a1
+a2＝0，则a0?a1?a2?a5?_____
16.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱A1D1、 A1B1的中点，P是侧面正方形BCC1B1内一点(含边界)，若FP∥平面AFC， 则线段A1P长度的取值范围是_____________。
三、解答题:本大题共6小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)
a2△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，已知△ABC的面积为。
4sinA(1)求sinBsinC
(2)若10cosBcosC??1,a?2，求△ABC的周长
18.(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BB1＝2，D是BC的中点，∠B1BA＝60°，B1D⊥AB， (1)求证:AB⊥AC
(2)若侧面ACC1A1为正方形，求直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值。
19.(本小題满分12分)
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，且经过点
abT
，斜率为k(k＞0)的直线l1经过点M(0，2)，与椭圆C交于G，H两点 (1)求椭圆C的方程
(2)在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在，求出m的取值范国，如果不存在，请说明理由.
20.(本小題满分12分)
在最新公布的湖南新高考方案中，＂3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之 外，在历史和物理2科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1～6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表:
(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班)，已知双
超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整，各需增加或减少多少人?
(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99％的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
(3)某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.
21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ln(x?1)?a2x 2(1)当a??1时，求f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，f’(x)为f(x)的导函数，设
m?f(x2)?x1?2'?f(x1?1)，求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a的值. 8
请考生在第22、23二題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答題卡上把所选题目对应題号下方的方框涂黑 22.(本小題满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系C中，曲线C的参数方程为???x?6cos?(?是参数)，以原点O为极点，
??y?sin?x轴的正半轴为板轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为??sin(???4)?2
(1)求直线l与曲线C的普通方程，并求出直线l的倾斜角:
(2)记直线l与y轴交点为Q，M是曲线C上的动点，求点M，Q的最大距离
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)?x?a(a?0).
(1)当a＝2时，求不等式f(x)?x的解集
(2)若函数g(x)?f(x)?f(1?x)的图象与直线y＝11所国成的四边形面积大于20，求a的取值范围.
2
雅礼中学2019届高考模拟卷数学_理科_试题_word版含答案解析
