1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义 导学案
一、课前自主导学
【学习目标】
1.让学生理解并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义； 2.让学生会判断正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的符号 ； 3.让学生会根据定义解决一些相关的简单问题； 【重点、难点】
1.让学生理解并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并能根据定义解决一些相关的简单问题；
2.让学生会判断正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的符号； 【温故而知新】 1.复习填空
（1）初中利用直角三角形学习了锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数，如图 则sin??
h rscos?=
rhtan?=
sr?sh
（2）所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合S? ?????2??k,k?Z? .
（3）弧度制将角的度数与实数一一对应起来。 【教材助读】
1.认真阅读课本P13—15，理解教材求角的正弦函数、余弦函数的方法，并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，完成下列填空 (1)单位圆：以 1 为半径的圆
(2)任意角的三角函数：设?是一个任意角，角?的终边与单位圆的交点为P(u,v)， 那么角?的正弦、余弦、正切分别是：
sin?? v cos?? u tan??
v 它们都是以角为自变量 的函数．则u将函数 y?sinx 、 y?cosx 和 y?tanx 分别叫做正弦函数、余弦函数和正切函
数；它们的定义域分别为 R 、 R 和 {x|x?k???2} 。
（3）当角?的终边分别在第一、二、三、四象限时，完成下列表格
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 y?sinx y?cosx y?tanx 【预习自测】 1.求下列值
ππππ2π3π5π3π0 π 2π 【我的疑惑】 x 64323462
1 12332 1 y?sinx 0 0 -1 0 222222
1 13 2 2 3 y?cosx 1 ?0 ? ?-1 0 1 222222
二、课堂互动探究
【例1】已知角?的终边经过点P(2，－3)，求?的正弦、余弦、正切.
解：sin???322?(?3)2???33213?? cos??? tan??221022?(?3)25【变式训练1】已知角?的终边在直线3x?4y?0上，求sin?,cos?,tan?的值. 解：由题意得：y??cos??
3x则： 4y3xxtan????①当x?0时， ?x4252x2?y2x163?xy33x4sinx?4??cosx??tan????②当x?0时，
55x45xx5443?xy33x4sinx?4?cosx???tan????
55x45?x5?x44【例2】 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250? 负（2）sin(??4) 负 （3）tan??672?? 正 (4)tan(11?)负 32m?3，则m的取值范围是（ C ） 4?m3?13?A、（－1,1） B、（－1，) C、（－1，) D、??1,?
2?22?【例3】设?是第三、四象限角，sin??【我的收获】
三、课后知能检测
1.若sin??0，且cos??0，则角?所在的象限是 （ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.下列各式的值是正值的是 ( B ) A. sin(?30) B. cos(?30) C. sin240 D. cos240 3.已知角?的终边经过点P(000031,)则cos?等于 （ A ） 22A.
3311 B. C. D. ?
23224. 若角?终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是（ A ） A．tan? B.sin? C．cos? D.都有意义
5.半径为1 cm，中心角为150°的角所对的弧长为( D )
22?55?cm B.cm C.cm D.cm 336676.已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为 ? 。
13sinx|cosx|tanx??7.函数y?的值域是 ??1,3? 。
|sinx|cosx|tanx|8．使得lg(cos??tan?)有意义的角?是第 一、二 象限。
9．若sin2??0，且cos??0，则角?所在的象限是 第三象限 。
A.
10.确定下列各式的符号
(1)sin100?cos240 (2)sin5?tan5 解：（1）负（2）负 11.求函数y????cosx?sinx的定义域。
3????2k????cosx?0??2k??x???2k??x???2k?(k?Z)所解：???2(k?Z)22?sinx?0??2k??x???2k?以函数的定义域为：
高中数学《1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义》导学案 新人教版必修4
