吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次
月考（期中）试题 理（含解析）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设(x?2xi)(1?i)?1?yi，其中x，y是实数，则3x?6yi?（ ） A. 3 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案. 【详解】(x?2xi)(1?i)?3x?xi?1?yi,可得?则3x?6yi?|1?2i|?12?22?5， 故选：B
【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.
2.用反证法证明命题“已知x?R，a?x2?1，则a，b?2x?2，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ） A. 假设a，b都不大于0 C. 假设a，b都小于0 【答案】D 【解析】 【分析】
利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定， 所以假设应为：“假设a，b都不小于0”， 故选：D
B. 假设a，b至多有一个大于0 D. 假设a，b都不小于0 B. 5 D. 7 ?3x?11，即x?y?，
3?x?y【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．
3.无理数是实数，2018是无理数，所以2018是实数.以上三段论推理（ ） A. 正确
C. 两个“无理数”概念不一致 【答案】A 【解析】 分析】
分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．
B. 推理形式不正确 D. 两个“实数”概念不一致
【大前提：无理数是实数是正确的， 小前提：2018是无理数是正确的， 结论：2018是实数是正确的， ∴这个推理是正确的， 故选：A．
断这种说法是否正确，是一个基础题．
A. x?y?1?0 C. y?1?0 【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】解：∵无理数是实数，2018是无理数，所以2018是实数．
【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判
4.函数f(x)?cosx在点(0,f(0))处的切线方程为（ ）
B. x?y?1?0 D. x?1?0
求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程． 【详解】解：函数f (x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx， 即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0， 切点为（0，1），
则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝0?(x?0)， 即为y－1＝0． 故选：C．
【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．
5.已知函数f(x)?sinx?3x，则A. 16 【答案】A 【解析】 【分析】
先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可. 【详解】
B. 8
2?2?2f(x)dx?（ ）
C. 2cos2
D. ?2cos2
?2?232f(x)dx??(sinx?3x2)dx??sinxdx??3x2dx??cosx|2?2?x|?2
?2?2?2222???cos2?cos2???8?8??16 ，
故选：A
【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。
6.下列命题正确的是（ ） A. 复数a?bi不是纯虚数
B. 若x?1，则复数z?x?1??x?1?i2??纯虚数
C. 若x?4?x?3x?2i是纯虚数，则实数x??2 D. 若复数z?a?bi，则当且仅当b?0时，z为虚数
?2??2?【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的分类逐一判断选项即可.
【详解】对于Ａ，a?0，b?0时，复数a＋bi是纯虚数，错误； 对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；
2?x－4?0对于C，(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则?2，
?x＋3x＋2?0即x＝2，故错误；
对于D，复数z＝a＋bi，a、b未注明为实数，故错误； 故选：B
【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.
7.六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（ ） A. 720种 C. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】
首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案． 【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有A6种情况， 其中A，B，C三人顺序固定，按从左到右的顺序站，
6A63则不同的排法数为3?A6?6?5?4?120,
A36B. 360种 D. 90种
故选：C．
【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.
1??8.?2x2??的展开式中二项式系数之和是64，含x6项的系数为a，含x3项系数为b，则x??na?b?（ ）
A. 200 C. -200 【答案】B 【解析】 【分析】
由展开式二项式系数和得n＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案.
【详解】由题意可得二项式系数和2n＝64，解得n＝6．
B. 400 D. -400
1?1?r?r26?r?r6?r12?3r∴?2x2??的通项公式为：Tr?1?C6， 2x???????1?C62x?x??x??26?2∴当r=2时，含x项的系数为??1?C62?240?a，
6
nr236?3当r=3时，含x项的系数为??1?C62??160?b，
3
3则a?b?400, 故选：B．
【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
9.某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（ ） A. 120 C. 35 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由插空的思想可得有C36种撤法.
【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，
B. 56 D. 20
吉林省白城市通榆县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考(期中)试题理(含解析)
