2020中考数学一轮复习强化练习:《四边形》
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE,∠ABD=90° (1)求证:四边形BCDE为菱形.
(2)连接.AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.
2.如图1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,点E、F是BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)如果四边形AECF是菱形,求这个菱形的边长.
(3)如图2,在(2)的条件下,取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH,DG分别交AE、
CF于点M、Q,BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积.
3.如图①,在矩形ABCD中,已知BC=8cm,点G为BC边上一点,满足BG=AB=6cm,动点
E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G,连接AE,作EF⊥AE,交线段CD于点F.设
点E移动的时间为t(s),CF的长度为y(cm),y与t的函数关系如图②所示. (1)图①中,CG= 2 cm,图②中,m= 2 ;
(2)点F能否为线段CD的中点?若可能,求出此时t的值,若不可能,请说明理由; (3)在图①中,连接AF,AG,设AG与EF交于点H,若AG平分△AEF的面积,求此时t的值.
4.如图,在正方形ABCD中,P是边BC上的一动点(不与点B,C重合),点B关于 直线AP的对称点为E,连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F,连接BF. (1)若∠BAP=α,直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示); (2)求证:BF⊥DF;
(3)连接CF,用等式表示线段AF,BF,CF之间的数量关系,并证明.
5.如图1,已知等腰Rt△ABC中,E为边AC上一点,过E点作EF⊥AB于F点,以为边作正方形,且AC=3,EF=
.
(1)如图1,连接CF,求线段CF的长;
(2)将等腰Rt△ABC绕点旋转至如图2的位置,连接BE,M点为BE的中点,连接MC,
MF,求MC与MF关系.
6.如图在直角坐标系中,四边形ABCO为正方形,A点的坐标为(a,0),D点的坐标为(0,
b),且a,b满足(a﹣3)2+|b﹣
(1)求A点和D点的坐标;
|=0.
(2)若∠DAE=∠OAB,请猜想DE,OD和EB的数量关系,说明理由.
(3)若∠OAD=30°,以AD为三角形的一边,坐标轴上是否存在点P,使得△PAD为等
腰三角形,若存在,直接写出有多少个点P,并写出P点的坐标,选择一种情况证明.
7.(1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,
AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD、CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.
(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形,将BD进行转化再计算,请你准确的叙述辅助线的作法,再计算.
(3)如图3,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求CD的长度.
8.如图,O为菱形ABCD对角线的交点,M是射线CA上的一个动点(点M与点C,O,A都不重合),过点A,C分别向直线BM作垂线段,垂足分别为E,F,连接OE,OF.
(1)①当点M在线段CA上时,在图1中依据题意补全图形; ②猜想OE与OF的数量关系为 ;