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直的方向贴温度补偿应变片R2，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如下图所示
（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下图
此时，U02?E
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?R1??0 ?0.006V，rLR1精选文库
7、一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解： 根据精度定义表达式A?（1200-600）℃，得最多允许误差
△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。
8、已知某传感器静态特性方程Y?eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①Y?a0?KX。
当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得a0＝１；当Ｘ＝１，
dY则Ｙ＝ｅ，得K?dX?eX?0XX?0?A?100%，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝YF.SＹ ３ ２ １ ② ③ ① ?1。
０ 0.5 图1-1 1 Ｘ 故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。
最大偏差?Ymax在Ｘ＝１处，则
?Ymax?eX?(1?X)切线法线性度 ?L??Ymax0.7182?100%??100%?41.8% YF.Se?1X?1?0.7182
（2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②Y?a0?KX。则a0＝１，
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K?e?1?1.718。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。 1?0d[ex?1.718X]?0解得X=0.5413处存在最大偏差 由
dX ?Ymax?ex?(1?1.718X)端基法线性度 ?L?X?0.5413?0.2118
?Ymax0.2118?100%??100%?12.3% YF.Se?1（3）最小二乘法：求拟合直线③Y?a0?KX。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：
X Y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718 X 2 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 XY 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718 分别计算?X?3,由公式得
?Y?10.479,?XY?6.433,?X22?2.2。
a0XY??X??Y??X??(?X)?n?X2222?6.433?3?10.479?2.2?0.894 23?6?2.2X??Y?n?X?Y3?10.479?6?6.433?K???1.705 (?X)?n?X3?6?2.22得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。
deX?(0.849?1.705X)?0解出X=0.5335。故 由
dX???Ymax?ex?(0.894?1.705X)得最小二乘法线性度
X?0.5335?0.0987
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?L?0.0987?100%?5.75% e?1此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线?L值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线?L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。
9、如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m2，弹性模量E =2×1011 N/m2 ，若有F=5×104 N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？
解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变???R1 ?R100F），故应变 S?E（σ为试件所受应力，??F5?104????0.005
S?E0.5?10?4?2?1011应变片灵敏度系数
K?
?R/R??1/100?2 0.00510、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?
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ｌ ｂ Ｒ１·Ｒ３ ｔ Ｒ１ U0 Ｒ2 Ｒ4 Ｒ3 U （b） 9
Ｒ２·Ｒ４ Ｆ 精选文库
(ａ) 图2-1 解： 由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即
?1??3???2???4???电阻相对变化量为
6Fl 2btE?R1?R3?R?R?R???2??4??K?? R1R3R2R4R现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为
U0??R6Fl?U?K??U?K???2RbtE
6?0.5?9.8?100?2???0.0178V?17.8mV2411?3?2?1011、采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a) 所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R/R=？（3）若电桥电压U = 6V，求电桥输出电压
F U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。
Ｒ１ Ｒ3 Ｒ4 Ｒ2 Ｒ4 F （a） 图2-2 （b） U Ｒ１ U0 Ｒ2 Ｒ3 — 10
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解： ⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。
R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
F1000?9.8??1.56?10?4?156?? 27SE??1?2?10F ?2??4?????0.3?1.56?10?4??0.47?10?4??47??
SE⑵?1??3?
?R1?R3??k?1?2?1.56?10?4?3.12?10?4 R1R3?R2?R4???k?2??2?0.47?10?4??0.94?10?4 R2R41?R1?R2?R3?R41?R?R(???)?U?(1?2)U 4R1R2R3R42R1R2
⑶U0?1 ?(3.12?10-4?0.49?10-4)?6?1.22mV
2⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即
?R1t?R2t?R3t?R4?Rt???? R1R2R3R4R故 ?U0t?
1?R1t?R2t?R3t?R4t(???)?U?0 4R1R2R3R4— 11
自动检测技术与仪表 - 复习题
