关于计算的部分复习题
1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa的标准来检验一台精度等级为1.5级，量程为0～2.5Mpa的压力表？为什么？
答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。题中的标准表精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa，则该标准表可能产生的最大绝对误差为
Δmax1=(25-0)×0.2%=0.05(Mpa)
被校准表的精度等级为1.5等级，量程为0～2.5Mpa，其可能产生的最大绝对误差为
Δmax2=(2.5-0)×1.2%=0.0375(Mpa)
显然，Δmax1＞Δmax2,这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。
2、有一块压力表，其正向可测到0.6MPa，负向可测到-0.1MPa。现只校验正向部分，其最大误差发生在0.3MPa处，即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPa和0.295MPa。问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求？
答：该压力表的量程为 0.6-（-0.1）=0.7（MPa）
测量误差为Δ上=0.305-0.3=0.005（MPa），Δ下=0.3-0.295=0.005（MPa）
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压力表的基本误差为0.005MPa，满刻度相对误差为
?max?
0.005?100%?0.714%?1.5% 0.73、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻 应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。已知R1、R2、R3、 R4的标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V，重物质量为m， 其引起R1、R2变化增量为1.2Ω。
（1）画出应变片组成的电桥电路。
（2）计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。 （3）说明R3、R4起到的作用。
答：（1）应变片组成如右图所示的半桥电路。
?(R1??R1)?R3Uo?E????(R1??R1)?R4R3?(R2??R2)? E?R2V1.2?????0.01V2R2120?（2）KU?UoE??1 ?R/R2（3）R3、R4可以进行温度补偿。
4、铜电阻的电阻值R与温度t之间的关系为Rt?R0(1??t)，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值（如下表）。请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数?。
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t/℃ rti/? 20.0 76.5 30.0 80 40.0 82.5 50.0 85
解：误差方程rti?r0(1??ti)?vii?1,2,3,4
x1?r0,x2??r0?1?1令
系数矩阵A???1??120.0??76.5??80.0?30.0????x1? ?，直接测得值矩阵?，L??被测量估计矩阵X?x??82.5?40.0??2????50.0??85.0???A?L,则 由最小二乘法：A?AX?1111???1?1A?A????20.030.040.050.0??1??120.0?30.0?140????4 ??40.0??1405400??50.0??76.5??111??80.0?1?324????AL????82.5???11480? 20.030.040.050.0???????85.0??A?A?2000?0A12?1?5400?140?? ???A22?2000??1404?1?5400?140??324??71.2??1????X?(AA)AL???11480???0.28??14042000????????(A?A)?1?1A?A?A11?A?21?r0?x1?71.2???
x20.28?/℃?3.93?10-3/℃r071.25、右图为等强度量测力系统，R1为电阻应变片，应变片 的灵敏度系数K=2.05，未产生应变时，R1=120Ω。当试件 受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，求
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（1）应变片的电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/ R1； （2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压 为直流3V，求电桥的输出电压及电桥的非线性误差；
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小。
解：
?R1 （1）R?K??1.64?10?3V?0.00123V1
??R1?K?R1?0.1968?UE?R10?4R?3?1.64?10?3V?0.00123V14（2）
?R1??RR
1?10.1968L2??R???R??0.0008212R112?120?0.1968R1（3）采用差动电桥： 半桥差动：U10?E?R2R?2?0.00123V?0.00246V,?L?0 1全桥差动：U?R10?ER?4?0.00123V?0.00492V,?L?0
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6、在如图所示的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个相同特性的电阻应变片为R1、R2、R3、R4，各应变片灵敏度系数K=2，初值为100Ω。当试件受力F时，若应变片要承受应变，则其平均应变为ε=1000μm/m。测量电路的电源电压为直流3V。
（1）若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（2）若要求用两个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏度，又要实现温度补偿，请在图中标出两个应变片在悬臂梁上所贴的位置；绘出转换电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。
（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍，请在图中标出各应变片在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。
解：（1）设用电阻应变片R1做测量电桥的测量臂， 其它桥臂电阻初值为100Ω。
??R1?K?R1?R10.2??0.2%R1100F ??R1?K?R1?2?1000?m?100??0.2? ?设当R1有ΔR1的变化时，电桥输出电压为U01
?R1??R11??100?0.21???E?3???V?0.0015V U01=???2R??R2??200?0.22?1?1?非线性误差：rl??R1/2R1?100%?0.1%
1??R1/2R1（2）应该在悬臂梁的正（或反）面沿梁的轴向贴测量应变片R1，沿与梁的轴向垂
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自动检测技术与仪表 - 复习题
