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中考一轮复习：二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
m2 +1
例1、已知函数y=(m－1)x+5x－3是二次函数，求m的值。
巩固练习：
22
1、若函数y=(m+2m－7)x+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
22
2、若函数y=(m+2m－7)x+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
m －7
3、已知函数y=(m+3)x+1是二次函数，则m＝ 。
m －2
4、若函数y=(m－2)x+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。
m +1
5、已知函数y=(m－1)x+5x－3是二次函数，求m的值。
二、二次函数的图像和性质
1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a?0 向上 ?0，0? ?0，0? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a?0
向下 y轴 2. y?ax2?c的性质：
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a?0 向上 ?0，c? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． 1 / 17
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a?0
向下 ?0，c? y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值c． 3. y?a?x?h?的性质：
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 2性质 a?0 向上 ?h，0? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． a?0
向下 ?h，0? X=h 4. y?a?x?h??k的性质： a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?h，k? ?h，k? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． a?0
向下 X=h 2 / 17
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5、二次函数y?ax2?bx?c的性质
?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．
2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??2a2a2a4ac?b2时，y有最小值．
4a?b4ac?b2?b 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．当
2a4a2a??x??bbb时，y随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，y2a2a2a4ac?b2有最大值．
4a6、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：
k?；方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h， k?处，具体平移方法如下： ⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位2y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：
⑴y?ax?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax?bx?c变成
22y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m）
⑵y?ax?bx?c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y?ax?bx?c变成
22y?a(x?m)2?b(x?m)?c（或y?a(x?m)2?b(x?m)?c）
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