攀枝花市2019届高三第二次统考数学（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、?160 14、?3 15、
6 16、(e?1,??)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n?2时，由于an?an?1?2n?1，a1?1
所以an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?(a2?a1)?a1
*?1?3??(2n?1)?n2……………………5分
又a1?1满足上式，故an?n2（n?N）.……………………6分 （Ⅱ）bn?14an?14n2?1所以Tn?b1?b2??bn
111111?(1??????) 23352n?12n?111n?(1?)?.……………………12分 22n?12n?1?1?1111?(?).……………………8分
(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）用A表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现
112C3C2?C27是等可能的，属于古典概型，故P(A)?．……………………3分 ?C5210（Ⅱ）x?3，y?2，x?9,xy?6
2?xyii?15i?1.1?3.2?6?10?14?34.3，?xi2?1?4?9?16?25?55
i?15ii5??∴b?xy?nxyi?15?xi2?nxi?12?34.3?30??2?0.43?3?0.71 ??y?bx?0.43，a55?45??0.43x?0.71．……………………8分 所以回归方程为y若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：y1?若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：
10?16?5.2（万元）……………9分 5y2?10?0.43(6?7?8)?3?0.71?1637.16??4.645（万元）……………………11分
88因为y1?y2，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12分
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19、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由已知AB//CD，且?BAD为直角，F为CD的中点，?FD?AB,故ABFD是矩形，
?AD//BF,?BF//平面APD,
又
E,F分别为PC，CD的中点. ?EF//PD
?EF//平面APD,
又?BF?平面BEF??EF?平面BEF，所以平面APD//平面BEF．……………………6分 ??EFBF=Fz?EF,BF?平面BEF?PEDF（Ⅱ）以A为原点，以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
k设AB?1，则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,k),C(2,2,0)，故E(1,1,)
2k??从而BD???1,2,0?,BE??0,1,?，
2??设平面BCD的法向量为m1??0,0,1?，平面BDE的法向量为m2??x,y,z?，
yCABx??x?2y?0?2?m2?BD?0?m?(2,1,?)， ,??y?1则?，取，可得kz2ky??0?m2?BE?0???2设二面角E?BD?C的大小为?，因为k?0，则cos??|cos?m1,m2?|?1?， 2422?1?2k2k化简得k?212215，则k?.……………12分 55
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由抛物线定义可知|PF|?4?(?p)?5?p?2，故抛物线C:y2?4x 2将P(4,t)(t?0)代入抛物线方程解得t?4．……………………3分 （Ⅱ）证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
设直线AB的方程为x?my?1(m?R)，代入抛物线C:y?4x，化简整理得：y?4my?4?0，
22?y1?y2?4m则?...........①
yy??4?12由已知可得直线PA方程：y?4?令x??1得y?y1?4y?4(x?4)?1(x?4) x1?4my1?3my1?34m?5?y2?8?同理可得N(?1，) my2?3?kMF?kNF
?4m?5?y1?8,即M(?1，?4m?5?y1?8)，
my1?352(2m?)y1y2?(8m?10)(y1?y2)?164m?5?y1?8?4m?5?y2?8?2???
2(my1?3)2(my2?3)m2y1y2?3m(y1?y2)?9高三第二次统考数学（理）参答 第 2 页 共 4 页
将①代入化简得：?kMF?kNF16m2?9???1，故以MN为直径的圆过点F． ?16m2?9（也可用MF?NF?0）．……………………12分 21、（本小题满分12分）
2?8?aa82x2?8x?a'f(1)??0知a?6，解：（Ⅰ）f(x)?2?2??由已知??x?0221xxx2?62?8?6?65'f(6)??，点A?1,?4?，所以所求直线方程为5x?6y?29?0.．……………………2分 266（Ⅱ）f?x?定义域为?0,???，令t?x??2x2?8x?a，由f?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?得
'???64?8a?0?所以0?a?8……………………4分 t?x??2x2?8x?a?0有两个不等的正根，?t?0??a?0?x?2?0??x1?x2?4?x2?4?x1?由0?x1?x2知0?x1?2 ?a所以???a?2xx?2x4?xx?x?1211?12?2?2x1?4?x1?lnx12?m5?4?x1???4?x1? 不等式等价于
1?x1??2xlnx1x?m?1?x1?即?1?4?x1?0，?11?x11?x10?x1?1时
2?mx1?1??2lnx1???0???……………………6分
x1????x1x?0，1?x1?2时1?0 1?x11?x1mx2?1mx2?2x?m' 令h(x)?2lnx??0?x?2?，h(x)?2xx'1?当m?0时，h(x)?0，所以h(x)在?0,2?上单调递增，又h(1)?0，
所以0?x?1时，h(x)?0；1?x?2时，h(x)?0
2?mx1?1??2lnx1???0，不等式???不成立……………………8分
x1??22?当m?0时,令?(x)?mx?2x?m
(i)方程?(x)?0的??4?4m2?0即m??1时h'(x)?0所以h(x)在?0,2?上单调递减，又h(1)?0， 当0?x?1时，h(x)?0，不等式???成立 当1?x?2时，h(x)?0，不等式???成立
所以m??1时不等式???成立……………………10分
1(ii)当??4?4m2?0即?1?m?0时，?(x)对称轴x???1开口向下且??1??2m?2?0，令
m1??b?min?2,??则h(x)在?1,b?上单调递增，又h(1)?0，?h(x)?0，x?(1,b)时不等式???不成立
m??综上所述：m??1.……………………12分
??x1所以
1?x1??
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