t%=1-(
1
95.76100100
),所以y=(1-t%)x=(0.9576)
x100.
2.一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于 ( ) A.lg
0.50.92
B.lg
0.920.5
C.
a2
lg0.5
lg0.92
D.
lg0.92lg0.5
【解析】选C.由题意得a(1-8%)t=,
所以0.92t=0.5.两边取对数得lg0.92t=lg0.5, 所以tlg0.92=lg0.5.故t=
lg0.5lg0.92
.
【误区警示】解答本题容易因忽视利用两边取对数的方法求出t的值而致误.另外对数的运算性质应用不当也易导致出错. 二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2015·鹰潭高一检测)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的 倍时,火箭的最大速度可
mM
达12000米/秒.
【解析】当v=12000时,2000·ln(1+)=12000,
mM
所以ln(1+)=6,所以=e6-1.
m
m
MM
答案:e6-1
【补偿训练】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,
43
则至少要洗的次数是 .
【解题指南】先将污垢原量视为单位1,再把洗x次后污垢含量表示出来,列出不等式,最后解不等式求出.
【解析】选B.设要洗x次,则(1?)≤
43x
1100
,所以x≥
1
lg2
≈3.32,因此至少要洗4次.
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答案:4
4.(2015·邵武高一检测)如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=at,有以下几种说法:
①这个指数函数的底数为2; ②第5个月时,浮萍面积就会超过 30m2;
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④浮萍每月增加的面积都相等. 其中正确的命题序号是 . 【解析】由图象知,t=2时,y=4, 所以a2=4,故a=2,①正确. 当t=5时,y=25=32>30,②正确, 当y=4时,由4=2t1知t1=2,
当y=12时,由12=2t2知t2=log212=2+log23. t2-t1=log23≠1.5,故③错误;
浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误. 答案:①②
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
4
2
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1√2
(1)求每年砍伐面积的百分比.
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 2 2 1 1 解得x=1-(). 2 1110(2)设经过m年,森林剩余面积为原来的,则 2 √2a(1-x)m= √22 a,即()=(),=,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年. 2 2 102 1 m10 1 1 2m1 【延伸探究】本题条件不变的情况下,问今后最多还能砍伐多少年? 【解析】设从今年开始,以后砍n年,则n年后森林剩余面积为a(1-x)n.令 2 √22 √2a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,可得()≥(),≤,解得n≤15,故今后最多还能砍 4 4 2 2 102 1√2n110312n3 伐15年. 6.(2015·十堰高一检测)某地区大力加强对环境污染的治理力度,使地区环境污染指数逐年下降,自2010年开始,连续6年检测得到的数据如表: 年份 环境污 2.000 染指数 根据这些数据,建立适当的函数模型,预测2021年的环境污染指数.(精确到0.1)(参考数据:0.83=0.512,0.84=0.410,0.85=0.328,0.810=0.107) 【解析】设年份为变量x,且2010年为0,2011年为1,…,2015年为5,环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图(略). 由散点图可设函数模型为y=a·bx. 取(0,2.000),(5,0.655)代入得 第- 8 -页 共9页 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 1.595 1.278 1.024 0.819 0.655 2=a·b0,a=2,{所以{ 5b≈0.8.0.655=a·b, 所以函数模型为y=2×0.8x. 令x=11,得y=2×0.811≈0.2. 故预测2021年该地区的环境污染指数约为0.2. 第- 9 -页 共9页关闭Word文档返回原板块
【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(二十七) 3.2.2.2
