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课时提升作业(二十七)
指数型、对数型函数模型的应用举例
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林
( )
A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩
【解析】选C.设第x年造林y亩,则y=10000(1+20%)x-1,所以x=4时,y=10000×1.23=17280(亩).
2.(2015·四平高一检测)某化工厂2014年的12月份的产量是1月份产量的n倍,则该化工厂这一年的月平均增长率是 ( ) A. B. C.√n-1 D.√n-1 1112
【解析】选D.设月平均增长率为x,第一个月的产量为a,则有a(1+x)11=na,所以1+x=√n,所以x=√n-1.
3.(2015·长沙高一检测)在一次教学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
x -2.00 -1.00 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 11
11
nn
1211
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则x,y的函数关系与下列各类函数中最接近的是(其中a,b为待定系数)
( )
A.y=a+ B.y=a+bx
xb
C.y=a+logbx D.y=a·bx
【解析】选D.因为f(0)=1,所以A.y=a+,C.y=a+logbx不符合题意.
xb
先求y=a+bx,由{
a+b×0=1,a=1,
得{所以y=1+1.02x,当x=-2时,1+1.02b=1.02,a+b=2.02,
×(-2)=-1.04,不满足题意,选项B错误. 下面求
y=a·bx,由
a=1,a·b0=1,
{得{ ab=2.02,b=2.02,
所以y=2.02x,满足题意,选项D正确.
4.某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是 ( ) A.y=0.2x B.y=
2x10
x2+2x10
C.y= D.y=0.2+log16x
【解题指南】利用所给函数,分别令x=1,2,3,计算相应的函数值,即可求得结论. 【解析】选C.对于A,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.6,与0.76相差0.16; 对于B,x=1时,y=0.3;x=2时,y=0.8;x=3时,y=1.5,相差较大,不符合题意; 对于C,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.8,与0.76相差0.04,与A比较,更符合题意; 对于D,x=1时,y=0.2;x=2时,y=0.45;x=3时,y<0.6,相差较大,不符合题意.
5.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表:
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x 1 2 3 … y 1 3 8 … 则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x2-1 C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
【解析】选D.画散点图或代入数值,选择拟合效果最好的函数,可知应选D. 二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·镇江高一检测)某细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过 小时.
【解析】设共分裂了x次,则有2x=4096,即2x=212,所以x=12.所用的时间为15分钟×12=180分钟=3小时. 答案:3
7.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg(1?
N90
)
中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当N=40时,t= .(已知lg5≈0.699,lg3≈0.477) 【解析】当N=40时,则t=-144lg(1?=-144lg
95
4090
)
=-144(lg5-2lg3)≈36.72. 答案:36.72
8.(2015·扬州高一检测)现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用 作为拟合模型较好.(填“甲”或“乙”)
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【解析】图象法,即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象如图所示,比较发现选甲更好.
答案:甲
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.某种新式杀菌剂,每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的60%,要使该物质上的细菌少于原来的0.1%,则至少要喷洒多少次?(lg2≈0.3010)
【解析】设喷洒x次,该物质上原有细菌为a,则a(1-60%)x<0.1%·a,即(1-60%)<0.1%,xlg0.4
x
-3
lg10?3lg0.4
=?3
2lg2?1
≈7.5,故至少要喷洒8次.
10.某工厂今年1月,2月,3月,4月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,1.37万件,为了以后估计每个月的产量,以1,2两个月的产品数据为依据.用一个函数模型模拟产品的月产量y与月份数x的关系,模拟函数可选用f(x)=-0.05x2+qx+r或g(x)=a·0.5x+c,其中q,r,a,c为常数,请问用上述哪个函数作为模拟函数较好?说明理由.
【解析】用g(x)=a·0.5x+c作为模拟函数较好,理由如下:
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f(x)=-0.05x2+qx+r由f(1)=1,f(2)=1.2得
?0.05+q+r=1,{
4×(?0.05)+2q+r=1.2,
g(x)=a·0.5x+c,
q=0.35,r=0.7,f(3)=1.3,f(4)=1.3;而对于
0.5a+c=1,
由g(1)=1,g(2)=1.2,得{a=-0.8,c=1.4,g(3)=1.3,g(4)=1.35,所以
0.52a+c=1.2,
用g(x)=a·0.5x+c作为模拟函数较好. 【拓展延伸】函数建模的基本思想
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·舟山高一检测)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是 ( ) A.y=(0.957 6)C.y=(
0.957 6x100
x100
B.y=(0.957 6)x
x100
) D.y=1-(0.0424)
【解析】选A.设镭一年放射掉其质量的t%,则有95.76%=1·(1-t%)100,
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[人教A版]高中数学必修一：全册作业与测评（含答案） 课时提升作业（二十七） 3.2.2.2
