2019全国卷Ⅰ高考压轴卷
数学文科（一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??(x,y)|y?x?1,0≤x≤集合B??(x,y)|y?2x,0≤x≤则集合AIB＝（ ） 1?，10?，A．?1,2?
B．?x|0≤x≤1?
C．?1,2?
??D．?
2． 已知复数z满足i(2?z)?3?i，则|z|?( ) A．5
3．下列函数中，与函数
B．5
C．10 D．10
的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）
A. B. C. D.
，课间休息10分钟.
4．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为某学生因故迟到，若他在A.
之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）
1324 B. C. D. 510555．函数f?x??3sin2x?3sinxcosx的最小正周期是（ ）
A. 4? B. 2? C. ? D.
? 2a6．若0?a?b?1，则ab， ba， logba， log1b的大小关系为（ ） A. ab?ba?logba?log1b B. ba?ab?log1b?logba
aaC. logba?ab?ba?log1b D. logba?ba?ab?log1b
aa1?x…?y…?07． 若实数x，y满足条件?，则z?2x?y的最大值为( )
2x?y?6??2?x?y…A．10 B．6 C．4 D．?2
x2y28． 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，四点P1(4,2)，P2(2,0)，P3(?4,3)，P4(4,3)中恰有三点在双曲线上，
ab则该双曲线的离心率为( )
页
1第
A．5 2B．
5 2C．7 2D．
7 29． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A．7
B．9 C．10
D．11
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（ ）
A. 25 B. 5 C. 29 D. 6
uuuruuur11． ?ABC中，AB?5，AC?10，ABgAC?25，点P是?ABC内（包括边界）的一动点，且uuuruuur3uuur2uuur()AP?AB??AC(??R)，则|AP|的最大值是
55A．33 2B．37 C．39 D．41 6，BD?2，则它的外接球的面积S?( ) 212． 在四面体ABCD中，AB?BC?CD?DA?1，AC?A．4?
8B．?
34C．?
3D．2?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．数列{an}中，a1?8,a4?2且满足.an?2?2an?1?an(n?N*)，数列{an}的通项公式
14． 已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，??)单调递增，若f(a?3)?f（4），则a的取值范围
页
2第
为 ．
15．在?ABC中，角
的对边分别为
，?cba的等差中项且是与cosBcosBcosA，?ABC的
面积为43，则
的值为__________．
交抛物线于
两点，分别从
两点向直线
16．已知抛物线C:y?4x的焦点是，直线
作垂线，垂足是
，则四边形
的周长为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD＝90°， ∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3＋1．
（Ⅰ）求BC；
（Ⅱ）求△ACD的面积． （18）（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 售价
2 16
4 13
6 9.5 -y-∑xiyi－nx
i＝1n
D C
∠BCD＝150°，
A B 8 7
10 4.5
1
?＝i＝n-－b?x-．（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：b，a?＝y）
22-∑xi－nx
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？ （19）（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD 1
满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
2（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求点C到平面PBD的距离． （20）（本小题满分12分）
已知动点P到直线l：x＝－1的距离等于它到圆C：x2＋y2－4x＋1＝0的切线长（P到切点的距离）．记
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3第
P
等腰梯形，
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