2019全国卷Ⅰ高考压轴卷
数学文科(一)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??(x,y)|y?x?1,0≤x≤集合B??(x,y)|y?2x,0≤x≤则集合AIB=( ) 1?,10?,A.?1,2?
B.?x|0≤x≤1?
C.?1,2?
??D.?
2. 已知复数z满足i(2?z)?3?i,则|z|?( ) A.5
3.下列函数中,与函数
B.5
C.10 D.10
的单调性和奇偶性一致的函数是( )
A. B. C. D.
,课间休息10分钟.
4.某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为某学生因故迟到,若他在A.
之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为( )
1324 B. C. D. 510555.函数f?x??3sin2x?3sinxcosx的最小正周期是( )
A. 4? B. 2? C. ? D.
? 2a6.若0?a?b?1,则ab, ba, logba, log1b的大小关系为( ) A. ab?ba?logba?log1b B. ba?ab?log1b?logba
aaC. logba?ab?ba?log1b D. logba?ba?ab?log1b
aa1?x…?y…?07. 若实数x,y满足条件?,则z?2x?y的最大值为( )
2x?y?6??2?x?y…A.10 B.6 C.4 D.?2
x2y28. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0),四点P1(4,2),P2(2,0),P3(?4,3),P4(4,3)中恰有三点在双曲线上,
ab则该双曲线的离心率为( )
页
1第
A.5 2B.
5 2C.7 2D.
7 29. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A.7
B.9 C.10
D.11
10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为( )
A. 25 B. 5 C. 29 D. 6
uuuruuur11. ?ABC中,AB?5,AC?10,ABgAC?25,点P是?ABC内(包括边界)的一动点,且uuuruuur3uuur2uuur()AP?AB??AC(??R),则|AP|的最大值是
55A.33 2B.37 C.39 D.41 6,BD?2,则它的外接球的面积S?( ) 212. 在四面体ABCD中,AB?BC?CD?DA?1,AC?A.4?
8B.?
34C.?
3D.2?
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.数列{an}中,a1?8,a4?2且满足.an?2?2an?1?an(n?N*),数列{an}的通项公式
14. 已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,??)单调递增,若f(a?3)?f(4),则a的取值范围
页
2第
为 .
15.在?ABC中,角
的对边分别为
,?cba的等差中项且是与cosBcosBcosA,?ABC的
面积为43,则
的值为__________.
交抛物线于
两点,分别从
两点向直线
16.已知抛物线C:y?4x的焦点是,直线
作垂线,垂足是
,则四边形
的周长为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
在右图所示的四边形ABCD中,∠BAD=90°, ∠BAC=60°,AC=2,AB=3+1.
(Ⅰ)求BC;
(Ⅱ)求△ACD的面积. (18)(本小题满分12分)
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 售价
2 16
4 13
6 9.5 -y-∑xiyi-nx
i=1n
D C
∠BCD=150°,
A B 8 7
10 4.5
1
?=i=n--b?x-.(Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程;(参考公式:b,a?=y)
22-∑xi-nx
(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大? (19)(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中,△PAD为等边三角形,底面ABCD 1
满足AB∥CD,AD=DC=AB=2,且平面PAD⊥平面ABCD.
2(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAD; (Ⅱ)求点C到平面PBD的距离. (20)(本小题满分12分)
已知动点P到直线l:x=-1的距离等于它到圆C:x2+y2-4x+1=0的切线长(P到切点的距离).记
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3第
P
等腰梯形,
2019届全国卷Ⅰ高考压轴卷 数学文(解析版).doc
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