2019-2020学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时教案
新人教版选修2-3
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。 【教学目标】：
（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解
判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线
方程。
（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，
培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。
【教学重点】：
1. 了解线性回归模型与函数模型的差异；
2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】：
1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数； 2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【教学过程设计】： 教学环节 一、创设情境 教学活动 设计意图 问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重复习回归分析比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性） 用于解决什么样的师：提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相问题。 关关系） 生：思考、讨论。 问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？ 复习回归分析师：提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。 的解题步骤 生：回忆、叙述 回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图； ⑵判断是否线性相关 ⑶求回归直线方程（利用最小二乘法） ⑷并用回归直线方程进行预报 探究活动：对于一组具有线性相关的数据（x1,y1）,(x2,y2)……,(xn,yn),我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：a=y+bx, ^二、例题选讲 ?^?复习统计方法解决问题的基本过程。 学生动手画散 b=i?1n 点图，老师用EXCEL?(xi?x)2的作图工作演示，i?1并引导学生找出两个变量之间的关????1n1n其中x=xi,y=yi.(x,y)称为样本点的中心。你能推导出系。 ni?1ni?1 这两个计算公式吗？ ^^从已经学过的知识我们知道，截距a和斜率b分别是使 n2 Q（α,β）=(yi??xi??)取最小值时α，β的值。 学生经历数据i?1处理的过程，并借 由于 助EXCEL的统计功能鼓励学生使用计n????2 Q（α，β）=［yi??xi?(y??x)?(y??x)??］ 算器或计算机等现i?1代工具来处理数 据。 ????2n｛y?2［yi??xi?(y??x)］ i??xi?(y??x)］= ???? i?1(y??x)??］?［(y??x)??］2｝ nn??????2=［yi??xi?(y??x)］+2［yi??xi?(y??x)］(y??x??)+ i?1i?1 ?? 2n(y-βx-α), 注意到 n???? ［yi??xi?(y??x)］(y??x??) i?1 ^?(xni?x)(yi?y)?? ?????????? =（y??x??）?［y?i?1nni??xi?(y??x)］ ???xi?n(y??x)］ i?1????? =（y??x??）［?????yi?1?n??i =（y??x??)［ny?n?x?n(y??x)］=0, 所以 Q（α,β）=［y?i?12ni??xi?(y??x)］+ n(y??x??)2 2????? =β?(xi?1ni?x)- 2β2?(xi?1ni?x)(yi?y) + ?(yi?y)2 i?1??n?+n (y??x?) ??2 =n(y??x??) + ??2?(xi?1?ni2?x)［????(xi?1nni?x)(yi?y)i???(xi?1?x)2?］2 ［ -?(xi?x)(yi?y)］i?1n?2?(xi?1ni?x)2? + ?(yi?1ni?y)2 ? 在上式中，后两项和α，β无关，而前两项为非负数，因此要Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有 ?(x β=i?1nni?x)(yi?y)i???(xi?1???x)2?， α=y??x. 这正是我们所要推导的公式。 下面我们通过案例，进一步学习学习回归分析的基本思想及其应用。 问题三：思考例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 题目中表达了哪些信息？ 师：读例1的要求，引导学生理解例题含义。 （例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系 ②求出以身高为自变量x，体重为因变量y的回归方程。 ③由方程求出当x = 172时，y的值。 生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。 根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程 求解过程如下： ①画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？
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