导数专题复习
专题一 双变量同构式（含拉格朗日中值定理）
例1. 已知 f ? x? ? ?a ?1?ln x ? ax2 ?1 （1）讨论 f ? x? 的单调性
（2）设a ? ?2 ，求证： ?x1, x2 ??0, ???, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4 x1 ? x2
例2. 已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? (a ?1) ln x ， a ? 1。
1 2
（1） 讨论函数 f (x) 的单调性；
（2） 证明：若a ? 5 ，则对任意 x ，x ? (0, ??) ，x ? x ，有
1
2
1
2
f (x1 ) ? f (x2 )
? ?1。x ? x 1 2
例3. 设函数 f (x) ? ln x ? m , m ? R . x
x
（1） 当m ? e （ e 为自然对数的底数）时，求 f (x) 的最小值； （2） 讨论函数 g(x) ??
f '(x) ??零点的个数；
3
f (b) ? f (a)
? 1 恒成立，求m 的取值范围. （3） 若对任意b ? a ? 0,
b ? a
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QQ 群 545423319 例4. 已知函数 f ? x? ? （1） 讨论函数 y ? f
1? ln x x
? x? 的单调性
2
f (x1 ) ? f (x2 ) ? k ，求 k 的取值范围
（2） 对任意的 x1, x2 ? ?，有 ?e, ??? x1 ? x2 x1x2
例5. 已知函数 f ? x? ? x2 ? a ln x ? (a ? 2)x ，是否存在a ? R ，对任意 x ，x ? (0, ??) ，
1
2
f (x1 ) ? f (x2 )
x 1 ? x ， ? a 恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。 2
x ? x 1
2
1 2
e 为自然对数的底数）处的切线的斜率x ? e （ 例6. 已知函数 f (x) ? ax ? x ln x 的图象在点 为 3．
（1） 求实数a 的值；
（2） 若 f (x) ? kx对任意 x ? 0 成立,求实数k 的取值范围；
2
m ? m ．
n ? m ? 1 (m, n ? N ) 时,证明： m （3） 当
nn
*
n
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QQ 群 545423319 专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） a ln x b 例1. 已知函数 f (x)= ? ，曲线 y=f (x) 在点(1，f (1)) 处的切线方程为 x ? 2y ? 3=0 .
x ?1 x
（1） 求a 、b 的值；
（2） 如果当 x ? 0 ，且 x ? 1时， f (x) ?
ln x k
? ， 求k 的取值范围. x ?1 x
例2. 设函数 f (x)=e?1? x ? ax.
x
2
（1） 若a ? 0 ，求 f (x) 的单调区间； （2） 当 x ? 0 时， f (x) ? 0 ，求a 的取值范围.
例3. 已知函数 f (x) ? x(e?1) ? ax.
x 2 （1） 若 f (x) 在 x ? ?1 时有极值，求函数 f (x) 的解析式； （2） 当 x ? 1时， f (x) ? 0 ，求a 的取值范围. （3） 当 x ? 0 时， f (x) ? 0 ，求a 的取值范围.
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导数压轴题专题复习
