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集合与函数知识点讲解
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质:
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
补充:数轴标根法解不等式
5. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
6 . 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 7. 求函数的定义域有哪些常见类型? 8. 如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 10. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 11. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 12. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性? ∴……)
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个
偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
14. 你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期。) 如:
15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清) 注意如下“翻折”变换:
16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ②求闭区间[m,n]上的最值。 ③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
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④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 17. 基本运算上需注意的问题: 18 . 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法)
19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性
法,导数法等。) 如求下列函数的最值: (2)y?2x?4(先√X=?) x?3集合与函数巩固练习
1.满足关系{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合的个数是( ) A:4 B:6 C:8 D:9
2.以实数x,?x,|x|,x ,?x为元素所组成的集合最多含有( ) A:2个元素 B:3个元素 C:4个元素 D:5个元素
3.已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,那么M∪N的元素个数为( )
(A) 有5个元素 (B)至多有5个元素 (C) 至少有5个元素 (D)元素个数不能确定 4. 已知A={(x,y)|y=x2-4x+3},B={(x,y)|y=-x2-2x+2},求A∩B.
5.某班考试中,语文、数学优秀的学生分别有30人、28人,语文、数学至少有一科优秀的学生有38人,求:
(1) 语文、数学都优秀的学生人数; (2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
2336.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x<-1或x>5}.
(1) 若A∩B=Φ,求a的取值范围; (2) 若A∪B=R,求a的取值范围.
27、不等式(1?x)(?2x?3)?0的解集是( )
?3?
2??3??D.?xx???
2??A.??
B.?xx???3?? 2?
C.?xx???3?? 2?8、已知集合M?(x,y)x?y?2,N?(x,y)x?y?4,那么集合M?N为(
A.x?3,y??1
B.(3,?1)
C.?3,?1?
????)
D.?(3,?1)?
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9. 二次函数y?ax?bx?c中,若ac?0,则其图象与x轴交点个数是(B )
A.1个 B.2个 C.没有交点 D.无法确定 10. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.y?x?1与y?2(x?1)2 B.y?x?1与y?2x?1x?1
C.y?4lgx与y?2lgx D.y?lgx?2与?lg11、函数f(x)?x 1002(x?0)的反函数f?1(x)?( ) xx2xA.(x?0) B.(x?0) C.?(x?0) D.2x(x?0)
2x212、函数f(x)?loga(x?2)(0?a?1)的图象必不过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13、若lga,lgb是方程2x?4x?1?0的两个实根,则ab的值等于( )
21214.函数y?f(x)的图象与y?log1(1?x)的图象关于直线y?x对称,则f(x)=( )
2A.2 B. C.100 D.10
A.1?2?x B.1?2 C.1?2 D.1?2xx?x
(提示:根据原函数与反函数图象的性质) 15、若f(x)?x?1,则方程f(4x)?x的根是( ) x11A. B.? C.2 D.?2
2216、如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在[?7,?3]上是( ) A.增函数且最小值是?5 B增函数且最大值是?5. C.减函数且最小值是?5 D.减函数且最大值是?5 17. 下列各图象表示的函数中,存在反函数的只能是( )
A..
B.
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高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
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