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集合与函数知识点讲解
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
补充：数轴标根法解不等式
5. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 7. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 8. 如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 10. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 11. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 12. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？ ∴……）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个
偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
14. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。） 如：
15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清) 注意如下“翻折”变换：
16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
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④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 17. 基本运算上需注意的问题: 18 . 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性
法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （2）y?2x?4(先√X=?) x?3集合与函数巩固练习
1.满足关系｛１，２｝?Ａ?｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（ ） A：4 B：6 C：8 D：9
2.以实数x，?x，|x|，x ，?x为元素所组成的集合最多含有（ ） A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素
3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（ ）
（A） 有5个元素 （B）至多有5个元素 （C） 至少有5个元素 （D）元素个数不能确定 4. 已知A={(x,y)|y=x2-4x+3},B={(x,y)|y=-x2-2x+2},求A∩B.
5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：
(1) 语文、数学都优秀的学生人数； (2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
2336.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝R，求a的取值范围．
27、不等式(1?x)(?2x?3)?0的解集是（ ）
?3?
2??3??D．?xx???
2??A．??
B．?xx???3?? 2?
C．?xx???3?? 2?8、已知集合M?(x,y)x?y?2,N?(x,y)x?y?4，那么集合M?N为（
A．x?3,y??1
B．(3,?1)
C．?3,?1?
????）
D．?(3,?1)?
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9. 二次函数y?ax?bx?c中，若ac?0，则其图象与x轴交点个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y?x?1与y?2(x?1)2 B．y?x?1与y?2x?1x?1
C．y?4lgx与y?2lgx D．y?lgx?2与?lg11、函数f(x)?x 1002(x?0)的反函数f?1(x)?（ ） xx2xA．(x?0) B．(x?0) C．?(x?0) D．2x(x?0)
2x212、函数f(x)?loga(x?2)(0?a?1)的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13、若lga,lgb是方程2x?4x?1?0的两个实根，则ab的值等于（ ）
21214.函数y?f(x)的图象与y?log1(1?x)的图象关于直线y?x对称，则f(x)=（ ）
2A．2 B． C．100 D．10
A．1?2?x B．1?2 C．1?2 D．1?2xx?x
(提示:根据原函数与反函数图象的性质) 15、若f(x)?x?1，则方程f(4x)?x的根是（ ） x11A． B．? C．2 D．?2
2216、如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在[?7,?3]上是（ ） A．增函数且最小值是?5 B增函数且最大值是?5． C．减函数且最小值是?5 D．减函数且最大值是?5 17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A．．
B．
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高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
