1 探索勾股定理
一、选择题。
1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2
2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20
3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A. 48 B. 60 C. 76 D. 80
4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB+AC+BC的值为（ ）
A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15
6. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
2
2
2
A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A. B. C. D.
9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题。
10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．
12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 14. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．
15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
16. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．
17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．
三、解答题。
19. 如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．
21. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长； （2）求CD的长．
八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理作业设计(新版)北师大版
