重庆市南岸区2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题
（分数：150分 时间：120分钟）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题 1. 函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
A. 0
2. 下列各组中的函数
A.
，
B. 与
C.
相等的是
B.
，
D.
C. ， D. ，
3.
A. 10
的展开式中的系数为
B.
C.
D.
的最大值为
4. 若点O与点F分别为椭圆
A. 2 5. 函数
B. 3
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
C. 6
D. 8
的图象大致是
A. B. C. D.
6. 双曲线
的圆内切于菱形
的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以
，则双曲线的离心率是
为直径
A. B. C. D.
7. 设O为坐标原点，点P是以F为焦点的抛物线
则直线OM的斜率的最大值为 A.
B.
C.
上任意一点，M是线段PF上的点，且，
D. 1
8. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，
D.
C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
A.
B.
C.
9. 已知数列
A. 11
是等差数列，若
B. 12
，且它的前n项和有最大值，则使得C. 21
D. 22
的n的最大值为
10. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为．
A. 1 B.
C. D. 2
11. 下列命题中，假命题的个数是
若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a、b是异面直线 若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条
若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线 设a、b是两条直线，若A. 1个 12. 若直线
B. 2个 与曲线
平面，
，则
平面
D. 4个
有公共点，则k的取值范围是
C. 3个
A. B.
C. 二、填空题
D.
13. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则14. 设点
和
，在直线l：，则
______ ．
为最小，则这个最小值为______．
上找一点P，使
15. 能说明“若”为假命题的一组a，b的值依次为______．
16. 已知双曲线C：的右焦点为F，抛物线E：的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线
段BF与双曲线C的右支交于点A，且三、解答题 17. 已知数列
的前n项和为，
，
，则双曲线C的离心率为______．
．
求，的值； 设 18. 设
解关于x的不等式若对任意的
19. 如图，四棱锥
中点．
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
，E，F分别是棱AD，PC的
．
； ，不等式
恒成立，求x的取值范围．
，求数列
的前n项和．
Ⅰ证明平面PAB；Ⅱ若二面角为，
证明平面平面ABCD；
求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
20. 已知椭圆C：
的左右焦点分别为，，离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两
点A，B，周长为8．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的
斜率之和为定值．
21. 已知椭圆C：
的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为
．
Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在
定直线
上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
22. 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是矩形，底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，．
Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求二面角的大小；Ⅲ若
，，求直线PE与平面PCD所成角的正弦
值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查导数的几何意义，对数函数的导数，直线的倾斜角与斜率，属于基础题． 先求出函数在切点处的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角． 【解答】 解：因为函数则则函数设函数则又因为
．
故选D． 2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同一函数的判定，是基础题．
确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，当两个函数定义域、对应法则相同即两函数为相等函数，据此可判断出答案． 【解答】 解：对于A，对于B，
，与，与
的定义域不同，故不是同一函数；
的定义域相同，对应关系不同，故不是同一函数；
，
，
图象在点
处的切线的斜率为的图象在点
处的切线的倾斜角为，
，
，
重庆市南岸区2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题[附答案]
