2017-2018 学年度第二学期期末考试
八年级数学
一、选择题
1. 一元二次方程 5x? 4x ?1 = 0 中，二次项系数与一次项系数的和为（ A. 9 B. -1 C. 1 D. - 9 2
2. 一元二次方程 x? 8x ?1 = 0配方后可变形为（ A. x + 4= 17 B. x + 4= 15 C. x ? 4= 17 D. x ? 4= 15 3. 一组数据：1、 2 、 2 、 3 ，若添加一个数据 2 ，则发生变化的统计量是（ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4. 若关于 x 的一元二次方程 mx? 2x ?1 = 0 无实数根，则一次函数 y = m +1形不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 一元二次方程
(x +1)(x + 2) = 10根的情况是（
2
2
） ） ）
()2 ()2 ()2 ()2 ()x ? m 的图
）
A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于 -1 D.有两个根，其中一根大于 2
6. 一件原件100 元的商品，经过两次加价后售价121元，设平均每次加价的百分数为 x ，则可列出正确 的 方程是（ ）
) = 121 B.100(1 + x)2 = 121 C.100(1 + 2x)2 = 121 D.100[1 + x + (1 + x)2 ]= 121
17. 若点 P(8, y3 )在抛物线 y =?x?2x上，则 y1 ， y2 ， y3 由小到大的顺序 M (- 2，y1 )， N(-1，y2 )，
A. 1001+ 2x(22为（ ）
2
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 8. α ， β 为方程 2x
9. 在平面直角坐标系中，点 A是（ ）
? 5x ?1 = 0 的两个实数根，则 2α 2 + 3αβ + 5β 的值为（
）
A. -13 B.12 C.14 D.15 (4,?2)， B(0,2)， C(a,?a)， a 为实数，当 ΔABC 的周长最小时， a 的值
）
C.1 D 2 A. -1 B. 0
2
10. 已知关于 x 的二次函数 y = x? 2x ? 2 ，当 a ≤ x ≤ a + 2 时，函数有最大值1，则 a 的值为（ A. -1 或1 B. 1或 - 3 C. -1 或 3 D. 3 或 - 3
二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案 直接填在答题卡中对应的横线上
2
11.解一元二次方程 x ? 3x + c = 0 时，正确解得一根为 x1= 2 ，则另一根的值为 12.将抛物线 y = x 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 13.二次函数图象关于 y 轴对称，最小值为 ?1 ，且经过 (1,1) ，则该函数解析式为 112
1214.方程 2 x + 3x ?1 = 0 的两个根为 x , x，则?的值等于
x1x215.一组数据：1, 2, x, 2, 3 的平均数是 2 ，则这组数据的众数是
16.如果数据 x1, x2 ,..., xn 的方差是 3，则另一组数据 2 x1, 2 x2 ,..., 2 xn 的方差是 17.如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y = ax
2
+ bx ，小强骑自行车从拱梁一端 O 沿
直线匀速穿过拱梁部分的水平桥面 OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强 骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒
18.无论 x 为何值，关于 x 的代数式 x
2
+ 2ax ? 3b 的值都是非负数，则 a + b 的最大值为 三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 96 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、推理
19.（本题 10 分）解下列方程：
（1） x
2
? 4 = 3x （2） (2 x + 3)
2
= ( x ?1)2
20.(本题 8 分)已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (?1, ?5) ，且与正比例函数 y =
1x 的图象相交于点 2(2, m) .求（1） m 的值；
（2）一次函数 y = kx + b 的解析式
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积
21.（本题 14 分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10 次，其结果统计如下：
命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 乙命中环数的次数 1
4 2 1 2 4 1 1 0 2 1 （1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差，并填入下表：
甲 乙 平均数 众数 方差 （2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平。
22.（本题 8 分）抛物线与 x 轴交于 A的对称轴轴对称。 （1）直接写出点 D 的坐标
(?1,0) 、 B (3,0) ，与 y 轴交于 C (0, ?3) ，点 D 与点 C 关于此抛物线 ,并求出抛物线的解析式；
（2）一次函数的图象经过点 B 与 D ，直接写出此一次函数的函数值大于二次函数的函数值的 x 的范围。
23.（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x（1）求证：该方程有两个实数根；
2
? 4x ? m2 + 4 = 0
（2）若该方程的两个实数根 x1 、 x2 满足 2x1 + x2 = 2 ，求 m 的值。
24.（本题 8 分）如图,直线 OC 、BC 的函数关系式分别为 y = x 和 y = ?2x + 6 ,动点 P 移动（ 0 < x < 3 ），过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直。 （1）求点 C 的坐标；
(x,0)在线段 OB 上 （2）设 ΔOBC 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式。
25. （本题 8 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起 点 A 十箱终点 B ,在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y （米）与时间 x （分钟）的对应关系如图所示，
请结合图象解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 的函数关系式； （2）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？
26. （本题 10 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元。在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不 超过10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品
的销售单价均降价10 元，但销售单价均不低于 2600 元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？
（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获利润为 y 元，求 y （元）与 x （件）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现，当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量 的增多，公司所获的利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司 应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
江苏省南通市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷
