第五章 轴向拉伸和压缩
【学 时】10（其中习题课2）
基本要求：【基本要求】 1．理解内力和应力的概念[2]。
2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。 3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。 4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。 5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。 6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。 7．了解应力集中的概念[3]。
8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。 9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。
【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应
掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。
【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。
§5–1 轴向拉压的概念及实例
【工程实例】曲柄连杆机构中连杆
受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力
一、内力：
1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
2、求内力的方法——截面法：
例如： 截面法求N。 P A A 简图 P 截开： P P 代替： P A P?N?0P?NN 平衡： ?X?0
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。
符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。
二、轴力图：
轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。
例1：一直杆受外力作用如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图：
解：根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分段计算：
（1）、AB段：用截面1-1假想将杆截开，取左段研究，设截面上的轴力为正方向，受力如图所示。列平衡方程式：
∑FX=0：N1-6=0 ∴N1=6（拉力）；
（2）、BC段，取2-2截面左段研究，N2设为正向，受力如图所示，列平衡方程式：
∑FX=0：N2+10-6=0 ∴N2= - 4（压力）；
（3）、CD段，取3-3截面右段研究，N3设为正，受力如图所示，列平衡方程式：
∑FX=0：4-N3=0 ∴N3=4（拉力）。 画轴力图的总结：
当自左向右画轴力图时，遇向左的轴向外力向上突变，遇向右的轴向外力向下突变。
§5-3、拉压杆的应力
一、应力的概念： 1、引入应力的原因：
两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二杆轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些。
2、应力——内力的密集程度（或单位面积上的内力）。 二、轴向拉压杆横截面上的应力： 1、平面假设：
杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设，简称平面假设。
2、应力计算：
（1）、拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的：
原因：设想杆件由无数根纵向纤维所组成，根据平面截面假设可以推断出两平面之间所有纵向纤维的伸长相同。又由材料是均匀连续的，可以推知，横截面上的轴力是均匀分布的，由此可得，拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的，其方向与轴力一致。
（2）、计算公式：
横截面上的应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“?”表示。
??NA
?的符号规定与轴力相同，当轴力为正时，??为拉应力，取正号；当轴力为
轴向拉伸和压缩课件
