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2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。 (1)已知集合A=x?1?x?2,B?x0?x?3,则A?B? A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a实数,且
????2?ai?3?i,则a? 1?i A.-4 B. -3 C. 3 D. 4
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是
2700260025002400230022002100200019002004200520062007200820092010201120122013(年)
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势;
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量a?(0,?1),b?(?1,2),则(2a?b)?a?
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
(5)设Sn是等差数列若a1?a3?a5?3,则S5? ?an?的前n项和,A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.
1111 B. C. D. 8765(7)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.
5 B. 342125 C. D.
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(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为 开始 输入a,b a>b 是 a ? b 否 输出a 是 否 结束 a=a-b b=b-a A. 0 B. 2 C. 4 D.14
1,a3a5?4(a4?1),则a2?C 411A. 2 B. 1 C. D.
28(9)已知等比数列?an?满足a1?(10)已知A,B是球O的球面上两点,若三棱锥O-ABC ?AOB?90?,C为该球面上动点,体积的最大值为36,则球O的表面积为
A. 36π B. 64π C. 144π D.256π
(11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD,与DA运动,记 ?BOP?x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为DxAYPCOYB
YY2222πO4Aπ3ππ24XOπ4Bπ3ππ24XOππ24C3ππ4XπO4Dπ3π24πX
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1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是 1?x2111111A. (,1) B. (??,)?(1,??) C. (?,) D. (??,?)?(,??)
333333(12)设函数f(x)?ln(1?x)?第二卷 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分
(13)已知函数f(x)?ax3?2x的图像过点(-1,4),则a? 。
?x?y?5?0,?(14)若x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为 。
?x?2y?1?0,?(15)已知双曲线过点,且渐近线方程为y??(4,,3) 。
(16)已知曲线y?x?lnx在点(1,1)处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切,则a? 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
1x,则该双曲线的标准方程为 2?ABC中,D是BC上的点,AD平分?BAC,BD?2DC.
(Ⅰ)求
sin?B; (Ⅱ)若?BAC?60?,求?B.
sin?C
18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. 频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005A地区用户满意度评分的频率分布直方图O405060708090100满意度评分 [90,100] 6 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 数
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[50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10
2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)
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