第三章 概率测评(B卷)
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16～25岁，25人在26～45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16～25岁人员占总体分布的
A．概率 B．频率 C．累计频率 D．频数 答案：B
1
2．某彩票的中奖概率为，意味着
1 000
A．买1 000张彩票，就一定能中奖 B．买1 000张彩票，中一次奖 C．买1 000张彩票，一次奖也不中
1
D．购买一张彩票，中奖的可能性是 1 000答案：D 由概率定义知，D正确．
3．做A、B、C三件事的费用各不相同，在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是
1111A. B. C. D. 34612答案：C 记“正好答对”为事件N，将A、B、C排序包含6个基本事件：ABC，ACB，
1
BAC，BCA，CAB，CBA.故P(N)＝.
6
4．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概 率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 在同一时期内，河流这一处的年最高水位在[14,18)(m)内的概率为 A．0.08 B．0.16 C．0.12 D．0.24
答案：D 河流在某处年最高水位落在各个范围内这些事件是互斥的，所以年最高水位在[14,18)(m)内的概率为：P＝0.16＋0.08＝0.24.
5．2008年北京奥运会时，体育场“鸟巢”内在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆，一工作人员沿跑道随机进行检查，则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.4
答案：B 距10根标志杆每根不超过5米的距离为10米，共100米，所以所求概率为100
＝0.25. 400
6．三个人随意入住三间房间，假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是
1111A. B. C. D. 91836答案：A 三个人随意入住三间空房，共有27种不同的入住方式，三个人住在同一房
31
间的方式有3种，则三人住在同一房间的概率P＝＝.
279
7．已知事件M：“3粒种子全部发芽”，事件N：“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是
A．等可能性事件
B．不互斥事件
C．互斥但不对立事件 D．对立事件
答案：C “3粒种子都不发芽”“恰有一粒发芽”“恰有2粒发芽”“全部发芽”共四种情况，它们两两互斥，∴M与N互斥．“至少有一粒发芽”与N对立．∴M与N不对立．故选C.
8．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则
11
A．P10＝P1 B．P10＝P1
109
C．P10＝0 D．P10＝P1
答案：D 摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后面的人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性，∴P10＝P1.
9．考虑一元二次方程x2＋mx＋n＝0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为
197417A. B. C. D. 3618936
答案：A 由方程有实根知，m2≥4n.由于n∈N＋，故2≤m≤6. 骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有6×6＝36种情形．
其中满足条件的有：①m＝2，n只能取1，计1种情况；②m＝3，n可取1或2，计2种情形；③m＝4，n可取1、2、3或4，共计4种情况；④m＝5或6，n均可取1至6的值，共计2×6＝12种情形，故满足条件的情形共有1＋2＋4＋12＝19(种)．
19
∴方程有实根的概率为P＝.故选A.
36
10．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
11
A．1 B. C. D．0
23
答案：A 正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲；另一种是正三角形，如图乙．若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形；
若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形．这是一个必然事件，因此概率为1.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 11．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已
1
知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________．
12
101
答案：120 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则＝?x＝120.
x12
12．设点A(p，q)在|p|≤1，|q|≤1内按均匀分布出现，则满足p2＋q2≥1的概率为________．
π
答案：1－ 如下图：点A(p，q)在－1≤p≤1，－1≤q≤1的正方形区域可视为区域D，
4落入阴影区域视为区域d，每个点落入D内是等可能的．
记事件A＝“满足p2＋q2≥1
22－π×124－ππ
的点”，则P(A)＝＝＝＝1－. 2
244正方形面积
阴影面积
13．已知集合P＝{2,4,6,8}，Q＝{1,3,5,7}，在P中任取一个元素用ai(i＝1,2,3,4)表示，在Q中任取一个元素用bj(j＝1,2,3,4)表示，则所取两个数满足ai>bj的概率为________．
5
答案： 从P中4个元素中任取一个有4种结果，从Q中4个元素中任取一个也有4
8种结果．∴基本事件总数共有4×4＝16个．若ai>bj，则所含的基本事件(2,1)，(4,1)，(4,3)，
105
(6,1)，(6,3)，(6,5)，(8,1)，(8,3)，(8,5)，(8,7)共10个，∴所求概率为：＝.
168
(注：横坐标表示ai，纵坐标表示bj，(ai，bj)表示基本事件) 14．给出命题：
(1)对立事件一定是互斥事件；
(2)若A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； (4)若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件． 其中错误命题的序号是________．(填上所有假命题的序号)
答案：(2)(3)(4) 只有(1)正确．(2)只有当A、B互斥时成立；(3)当A、B、C为一个随机试验的仅有的三种结果时正确，若还有其他结果就不对；(4)不正确．反例，抛一颗骰子，观察点数，设“获得点数不超过3”的事件为A，“获得点数为偶数”的事件为B，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.5.此时P(A)＋P(B)＝1，但A、B不对立，A与B可能同时发生，如都出现2点．
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，此保护区内有多少只这种动物？
解：设保护区内有n只这种动物，假定每只动物被逮住的可能性是相等的，从中任逮一
1 200
只，设事件A＝“作过标记的动物”．由古典概型可知，P(A)＝.①
n
100
第二次逮到的1 000只中，有100只作过标记，由概率的统计定义可知，P(A)≈.②
1 000
1 200100
由①②两式，可得＝.
n1 000
∴n＝12 000(只)．
答：估计此保护区内约有12 000只这种动物．
数学北师大必修三同步训练：第三章概率测评B卷附答案 含解析
