第三章 概率测评(B卷)
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共120分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16~25岁,25人在26~45岁,10人在46岁以上,则数0.35是16~25岁人员占总体分布的
A.概率 B.频率 C.累计频率 D.频数 答案:B
1
2.某彩票的中奖概率为,意味着
1 000
A.买1 000张彩票,就一定能中奖 B.买1 000张彩票,中一次奖 C.买1 000张彩票,一次奖也不中
1
D.购买一张彩票,中奖的可能性是 1 000答案:D 由概率定义知,D正确.
3.做A、B、C三件事的费用各不相同,在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是
1111A. B. C. D. 34612答案:C 记“正好答对”为事件N,将A、B、C排序包含6个基本事件:ABC,ACB,
1
BAC,BCA,CAB,CBA.故P(N)=.
6
4.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下: 年最高水位(单位:m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概 率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 在同一时期内,河流这一处的年最高水位在[14,18)(m)内的概率为 A.0.08 B.0.16 C.0.12 D.0.24
答案:D 河流在某处年最高水位落在各个范围内这些事件是互斥的,所以年最高水位在[14,18)(m)内的概率为:P=0.16+0.08=0.24.
5.2008年北京奥运会时,体育场“鸟巢”内在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆,一工作人员沿跑道随机进行检查,则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是
A.0.1 B.0.25 C.0.3 D.0.4
答案:B 距10根标志杆每根不超过5米的距离为10米,共100米,所以所求概率为100
=0.25. 400
6.三个人随意入住三间房间,假设每个人入住每间房的概率都是相等的,则三个人住在同一间房的概率是
1111A. B. C. D. 91836答案:A 三个人随意入住三间空房,共有27种不同的入住方式,三个人住在同一房
31
间的方式有3种,则三人住在同一房间的概率P==.
279
7.已知事件M:“3粒种子全部发芽”,事件N:“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N是
A.等可能性事件
B.不互斥事件
C.互斥但不对立事件 D.对立事件
答案:C “3粒种子都不发芽”“恰有一粒发芽”“恰有2粒发芽”“全部发芽”共四种情况,它们两两互斥,∴M与N互斥.“至少有一粒发芽”与N对立.∴M与N不对立.故选C.
8.盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1,第10个人摸出黑球的概率是P10,则
11
A.P10=P1 B.P10=P1
109
C.P10=0 D.P10=P1
答案:D 摸球与抽签是一样的,虽然摸球的顺序有先后,但只需不让后面的人知道先抽的人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的,并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性,∴P10=P1.
9.考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m,n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为
197417A. B. C. D. 3618936
答案:A 由方程有实根知,m2≥4n.由于n∈N+,故2≤m≤6. 骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑,共有6×6=36种情形.
其中满足条件的有:①m=2,n只能取1,计1种情况;②m=3,n可取1或2,计2种情形;③m=4,n可取1、2、3或4,共计4种情况;④m=5或6,n均可取1至6的值,共计2×6=12种情形,故满足条件的情形共有1+2+4+12=19(种).
19
∴方程有实根的概率为P=.故选A.
36
10.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于
11
A.1 B. C. D.0
23
答案:A 正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形,一种是等腰直角三角形,如图甲;另一种是正三角形,如图乙.若任取三个点构成的是等腰直角三角形,剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形;
若任取三个点构成的是正三角形,剩下的三点也一定构成正三角形.这是一个必然事件,因此概率为1.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 11.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已
1
知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为__________.
12
101
答案:120 分层抽样中,每个个体被抽到的概率都相等,则=?x=120.
x12
12.设点A(p,q)在|p|≤1,|q|≤1内按均匀分布出现,则满足p2+q2≥1的概率为________.
π
答案:1- 如下图:点A(p,q)在-1≤p≤1,-1≤q≤1的正方形区域可视为区域D,
4落入阴影区域视为区域d,每个点落入D内是等可能的.
记事件A=“满足p2+q2≥1
22-π×124-ππ
的点”,则P(A)====1-. 2
244正方形面积
阴影面积
13.已知集合P={2,4,6,8},Q={1,3,5,7},在P中任取一个元素用ai(i=1,2,3,4)表示,在Q中任取一个元素用bj(j=1,2,3,4)表示,则所取两个数满足ai>bj的概率为________.
5
答案: 从P中4个元素中任取一个有4种结果,从Q中4个元素中任取一个也有4
8种结果.∴基本事件总数共有4×4=16个.若ai>bj,则所含的基本事件(2,1),(4,1),(4,3),
105
(6,1),(6,3),(6,5),(8,1),(8,3),(8,5),(8,7)共10个,∴所求概率为:=.
168
(注:横坐标表示ai,纵坐标表示bj,(ai,bj)表示基本事件) 14.给出命题:
(1)对立事件一定是互斥事件;
(2)若A、B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);
(3)若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; (4)若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件. 其中错误命题的序号是________.(填上所有假命题的序号)
答案:(2)(3)(4) 只有(1)正确.(2)只有当A、B互斥时成立;(3)当A、B、C为一个随机试验的仅有的三种结果时正确,若还有其他结果就不对;(4)不正确.反例,抛一颗骰子,观察点数,设“获得点数不超过3”的事件为A,“获得点数为偶数”的事件为B,则P(A)=0.5,P(B)=0.5.此时P(A)+P(B)=1,但A、B不对立,A与B可能同时发生,如都出现2点.
三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10分)为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回,经过一星期后,又逮到这种动物1 000只,其中有作过标记的100只,按概率方法估算,此保护区内有多少只这种动物?
解:设保护区内有n只这种动物,假定每只动物被逮住的可能性是相等的,从中任逮一
1 200
只,设事件A=“作过标记的动物”.由古典概型可知,P(A)=.①
n
100
第二次逮到的1 000只中,有100只作过标记,由概率的统计定义可知,P(A)≈.②
1 000
1 200100
由①②两式,可得=.
n1 000
∴n=12 000(只).
答:估计此保护区内约有12 000只这种动物.
数学北师大必修三同步训练:第三章概率测评B卷附答案 含解析
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