湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数y=lnx+arcsinx的定义域为( ) A．(0，+∞) B．(0，1] C．[-1，1] D．[-1，0)
正确答案：B 解析：要使函数有意义，须
2． 函数f(x)=x是( ) A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶
D．可能是奇函数也可能是偶函数
正确答案：A 解析：因f(-x)=-x 3． 极限
=( )
=f(x)．
，求解得：0＜x≤1．选B
A．2／3 B．3／2 C．0 D．∞
正确答案：B
解析：用等价无穷小代换简单些，
4． 已知=6，则a，b取值为( ) A．a=-2，b=-3 B．a=0，b=-9 C．a=-4，b=3 D．a=-1，b=-6
正确答案：B
解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=
(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．
5． 要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则
n=( )
A．0 B．1 C．2 D．n≥3
正确答案：D
解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明
所以当x→0时，f’(x)不存
在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=
f’(x)=nxn-1sin
f’(x)在x=0处连续．
6． 曲线y=A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
当
x
≠
0
时
，
，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数
的渐近线有( )
正确答案：B
解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．
7． 函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
正确答案：C
解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．
8． 函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要
正确答案：A
解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．
9． 若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，则必有( ) A．f(x)=-sinx B．f(x)=-1+cosx C．f(x)=sinx D．f(x)=1-sinx
正确答案：A
解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．
[-
10． 已知f’(x)连续，且f(0)=0，设φ(x)=则φ’(0)=( )
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
