点集拓扑学期末考试练习题含答案

点集拓扑学期末考试练习题含答案

点集拓扑学期末考试

一、单项选择题(每题1分)

1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中,( )就是X上的拓扑、

① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}} 答案:③ 2、设X?{a,b,c},下列集族中,( )就是X上的拓扑、 ① T?{X,?,{a},{a,b},{c}} ② T?{X,?,{a},{a,b},{a,c}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 3、已知X?{a,b,c,d},下列集族中,( )就是X上的拓扑、 ① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{b}} 4、设X?{a,b,c},下列集族中,( )就是X上的拓扑、 ① T?{X,?,{b},{c},{a,b}} ② T?{X,?,{a},{b},{a,b},{a,c}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 5、已知X?{a,b,c,d},下列集族中,( )就是X上的拓扑、 ① T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b},{a,c,d}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{c},{a,c}} 6、设X?{a,b,c},下列集族中,( )就是X上的拓扑、 ① T?{X,?,{a},{b},{b,c}} ② T?{X,?,{a,b},{b,c}}

③ T?{X,?,{a},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 7、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=( )

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 8、 已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{b,c,d}=( )

答案:② 答案:① 答案:② 答案:④ 答案:③ 答案:④ 点集拓扑学期末考试练习题含答案

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案:④ 9、 已知X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=( )

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案:② 10、已知X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=( )

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案:④ 11、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=( ) ①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d} 答案:② 12、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{c}=( ) ①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d} 答案:④

13、设X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:②

14、设X?{a,b,c},拓扑T?{X,?,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:②

15、设X?{a,b,c},拓扑T?{X,?,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为( ) ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案:①

16、设X?{a,b},拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为( ) ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案:③

17、设X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:④

18、设X?{a,b,c},拓扑T?{X,?,{a},{b},{a,b},{b,c}},X的既开又闭的非空真子集个数( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:②

19、在实数空间中,有理数集Q的内部Q 就是( ) ① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案:① 20、在实数空间中,有理数集Q的边界?(Q)就是( ) ① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案:④

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21、在实数空间中,整数集Z的内部Z 就是( ) ① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案:① 22、在实数空间中,整数集Z的边界?(Z)就是( ) ① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案:② 23、在实数空间中,区间[0,1)的边界就是( )

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案:③ 24、在实数空间中,区间[2,3)的边界就是( )

① ? ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3) 答案:③ 25、在实数空间中,区间[0,1)的内部就是( )

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案:④

26、设X就是一个拓扑空间,A,B 就是X的子集,则下列关系中错误的就是( ) ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A 答案: ③

27、设X就是一个拓扑空间,A,B 就是X的子集,则下列关系中正确的就是( ) ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A 答案: ①

28、设X就是一个拓扑空间,A,B 就是X的子集,则下列关系中正确的就是( )

① d(A?B)?A?B ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ d(d(A))?A?d(A) 答案: ④

29、已知X就是一个离散拓扑空间,A就是X的子集,则下列结论中正确的就是( ) ① d(A)?? ② d(A)?X?A

③ d(A)?A ④ d(A)?X 答案:①

30、已知X就是一个平庸拓扑空间,A就是X的子集,则下列结论中不正确的就是( ) ① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A

③ 若A={x1,x2},则d(A)?X ④ 若A?X, 则d(A)?X 答案:④

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31、已知X就是一个平庸拓扑空间,A就是X的子集,则下列结论中正确的就是( ) ① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X

③ 若A={x1,x2},则d(A)?X?A ④ 若A?{x1,x2},则d(A)?A 答案:① 32、设X?{a,b,c,d},令B?{{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑就是( ) ① { X,?,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X,?,{c},{d},{c,d}}

③ { X,?,{c},{a,b,c}} ④ { X,?,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案:①

33、设X就是至少含有两个元素的集合,p?X,T?{G?X|p?G}?{?} 就是X的拓扑,则( )就是T的基、

① B?{{p,x}|x?X?{p}} ② B?{{x}|x?X}

③ B?{{p,x}|x?X} ④ B?{{x}|x?X?{p}} 答案:③ 34、 设X?{a,b,c},则下列X的拓扑中( )以S?{X,?,{a}}为子基、 ① { X, ?,{a},{a,c}} ② {X, ?,{a}} ③ { X, ?,{a},{b},{a,b}} ④ {X,? }答案:②

35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案:③ 36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案:④ 37、实数空间R中的任一单点集就是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案:②

11138、实数空间R的子集A ={1,, ,,……},则A＝( )

234①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案:③ 39、在实数空间R中,下列集合就是闭集的就是( )

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案:① 40、在实数空间R中,下列集合就是开集的就是( ) ① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z?答案:④

41、已知X?{1,2,3}上的拓扑T?{X,?,{1}},则点1的邻域个数就是( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:④

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42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有( )

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案:④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有( )个 ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案:④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,

U?T?U?T ④ 当T??T时,

U?T?U?T 答案:③

45、在实数下限拓扑空间R中,区间[a,b)就是( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既就是开集又就是闭集 ④ 非开非闭 答案:③ 46、设X就是一个拓扑空间,A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B就是( ) ① 开集 ② 闭集 ③ 既就是开集又就是闭集 ④ 非开非闭 答案:② 47、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}就是X的拓扑,A?{1,2},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}} 答案:③

48、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}就是X的拓扑,A?{1,3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案:②

49、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}就是X的拓扑,A?{2,3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}} 答案:②

50、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}就是X的拓扑,A?{1},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案:①

51、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}就是X的拓扑,A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A}