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2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1. 已知复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z?( )
A.2?i B.1?2i C.?1?2i D.?1?2i 2. 已知直线ax?by?2?0与曲线y?x在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
3a的值为（ ） b A．
1 3B．
2 3C．?2 3D．?1 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5,则S8?（ ）
A．72
2B．68 C．54 D．90
4.函数y?2sinx?sin2x的最小正周期（ ） A.
?? B. C.? D. 2? 42π5.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为( )
6
C A．4 B.7 C．22 D．23
A
6 如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆
第六题 0O的切线，切点为C，PC=23若?CAB?30，则圆O的直径
O ． B P AB等于( )．
A.2 B.4 C.6 D. 23
0??x??2?tcos30(t为参数)的倾斜角为( ) 7. 直线?0??y?3?tsin60P B E
D C 第8题
A
A.30 B.60 C.90 D.135
0000 _
8．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE， ∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=300,则∠PCE等于( ) A 1500 B 750 C 1050 D 600
x2y29设圆C的圆心在双曲线2??1(a?0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直
a2线l:x?3y?0截得的弦长等于2，则a的值为（ ） A．2
B．3 C．2
D．3
10.已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an，使得aman?4a1，
14?的最小值是( ) mn3525A. B. C. D.不存在
362，则11．已知22＋＝2
3
2，3
33＋＝3
8
38，44＋＝4
15
，…，若154
6＋
at＝6
at，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a，t的值，a＋t＝( )
A．35 B．40 C．41 D．42
12.若实数x,y,z满足x?y?z?1则xy?yz?zx的取值范围是（ ）
222 A.[-1,1] B.[?,1] C.[-1，] D.[?,]
12121122二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.不等式|2?xx?2的解是___________ |?xx14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 用水量y 1 4.5 2 3 3 4 4 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
y??0.7x?a，则据此模型预测6月份用水量为________百吨
? _
15.如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交
PCDB于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______． 16已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为???2cos(???2A)，
2?cos(??)?1?0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________.
4三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
?3?x??2?t?3t??x???5 (t为参数）??4?4t?y??22?y?t?5?（y-2)?x?1交于A、B两点。 它与曲线C：
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,点P到线段AB中点M的距离。
18. （本题满分12分）已知不等式|x?1|?|x?2|?m的解集是R (1)求实数m的取值集合M；
(2) 若a，b∈M，试比较ab?9与3a?3b的大小
223?)，求4 _
19. （本题满分12分） 如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且?PAC??ABC.
A P
C
. E
O
B
(1) 求证: PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于点E, AC?8,
CE:ED?6:5, AE:EB?2:3, 求sin?BCE.
D 20. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1) 求出f(2)，f(3)f(4)f(5)并猜测f(n)的表达式； (2) 求证：
21. （本题满分12分）已知圆G:x211113＋＋＋…＋?． f(1)f(2)?1f(3)?1f(n)?12?y2?2x?2y?0经过椭圆
x2y2??1(a?b?0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点(m,0)(m?a)且倾斜角为a2b25?的直线l交椭圆于C、D两点. 6(1) 求椭圆方程；
(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围。
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22. （本题满分12分）设a为实数，函数f(x)?e(1) 求函数f(x)的单调区间与极值； (2) 求证：当a?ln2?1且x?0时，e
xx?2x?2a，x?R
?x2?2ax?1
2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷答案
1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB 13-16 (0,2) 1.05
3，37 717.解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
7t2?60t?125?0
设A，B对应的参数分别为t1,t2，则t1?t2??60125． t1t2?? ……3分 7710271107122?(?4)2t1?t2?5(t1?所以t2)2?4t1t??AB(?3)?(?4)t?t?5(t?t)?4tt?． ……5分 212121277
2022-2012高二文科数学期末试卷（含答案解析）
