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2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的
序号填涂在答题卡上)
1. 已知复数z满足z?i?2?i,i为虚数单位,则z?( )
A.2?i B.1?2i C.?1?2i D.?1?2i 2. 已知直线ax?by?2?0与曲线y?x在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
3a的值为( ) b A.
1 3B.
2 3C.?2 3D.?1 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4?18?a5,则S8?( )
A.72
2B.68 C.54 D.90
4.函数y?2sinx?sin2x的最小正周期( ) A.
?? B. C.? D. 2? 42π5.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为( )
6
C A.4 B.7 C.22 D.23
A
6 如图,AB是圆O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作圆
第六题 0O的切线,切点为C,PC=23若?CAB?30,则圆O的直径
O . B P AB等于( ).
A.2 B.4 C.6 D. 23
0??x??2?tcos30(t为参数)的倾斜角为( ) 7. 直线?0??y?3?tsin60P B E
D C 第8题
A
A.30 B.60 C.90 D.135
0000 _
8.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE, ∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=300,则∠PCE等于( ) A 1500 B 750 C 1050 D 600
x2y29设圆C的圆心在双曲线2??1(a?0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直
a2线l:x?3y?0截得的弦长等于2,则a的值为( ) A.2
B.3 C.2
D.3
10.已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5,若存在两项am,an,使得aman?4a1,
14?的最小值是( ) mn3525A. B. C. D.不存在
362,则11.已知22+=2
3
2,3
33+=3
8
38,44+=4
15
,…,若154
6+
at=6
at,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t=( )
A.35 B.40 C.41 D.42
12.若实数x,y,z满足x?y?z?1则xy?yz?zx的取值范围是( )
222 A.[-1,1] B.[?,1] C.[-1,] D.[?,]
12121122二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在题中横线上) 13.不等式|2?xx?2的解是___________ |?xx14.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x 用水量y 1 4.5 2 3 3 4 4 2.5 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
y??0.7x?a,则据此模型预测6月份用水量为________百吨
? _
15.如图所示,AB是圆的直径,点C在圆上,过点B,C的切线交
PCDB于点P,AP交圆于D,若AB=2,AC=1,则PC=______,PD=______. 16已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为???2cos(???2A),
2?cos(??)?1?0,则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________.
4三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
?3?x??2?t?3t??x???5 (t为参数)??4?4t?y??22?y?t?5?(y-2)?x?1交于A、B两点。 它与曲线C:
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(22,点P到线段AB中点M的距离。
18. (本题满分12分)已知不等式|x?1|?|x?2|?m的解集是R (1)求实数m的取值集合M;
(2) 若a,b∈M,试比较ab?9与3a?3b的大小
223?),求4 _
19. (本题满分12分) 如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且?PAC??ABC.
A P
C
. E
O
B
(1) 求证: PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于点E, AC?8,
CE:ED?6:5, AE:EB?2:3, 求sin?BCE.
D 20. (本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1) 求出f(2),f(3)f(4)f(5)并猜测f(n)的表达式; (2) 求证:
21. (本题满分12分)已知圆G:x211113+++…+?. f(1)f(2)?1f(3)?1f(n)?12?y2?2x?2y?0经过椭圆
x2y2??1(a?b?0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点(m,0)(m?a)且倾斜角为a2b25?的直线l交椭圆于C、D两点. 6(1) 求椭圆方程;
(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围。
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22. (本题满分12分)设a为实数,函数f(x)?e(1) 求函数f(x)的单调区间与极值; (2) 求证:当a?ln2?1且x?0时,e
xx?2x?2a,x?R
?x2?2ax?1
2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷答案
1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB 13-16 (0,2) 1.05
3,37 717.解:(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
7t2?60t?125?0
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2??60125. t1t2?? ……3分 7710271107122?(?4)2t1?t2?5(t1?所以t2)2?4t1t??AB(?3)?(?4)t?t?5(t?t)?4tt?. ……5分 212121277
2022-2012高二文科数学期末试卷(含答案解析)
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